【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,若直線的極坐標(biāo)方程為曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)).

(1)求直線和曲線的普通方程;

(2)設(shè)直線和曲線交于兩點(diǎn),求

【答案】(1)直線和曲線的普通方程分別為;(2)1.

【解析】試題分析:(Ⅰ)直線l的極坐標(biāo)方程化為,由,能求出)直線的普通方程;曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)能求出曲線的普通方程.

(Ⅱ)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為,點(diǎn)在直線上,求出直線的參數(shù)方程,得到,由求解即可.

試題解析:

(1)因?yàn)?/span>

所以

因?yàn)?/span>消去

所以直線和曲線的普通方程分別為

(2)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為點(diǎn)在直線上,

設(shè)直線的參數(shù)方程: 為參數(shù)),對(duì)應(yīng)的參數(shù)為

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練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

為了解某校高三學(xué)生質(zhì)檢數(shù)學(xué)成績(jī)分布,從該校參加質(zhì)檢的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)中抽取一個(gè)樣本,并分成5組,繪成如圖所示的頻率分布直方圖.若第一組至第五組數(shù)據(jù)的頻率之比為,最后一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)是6

)估計(jì)該校高三學(xué)生質(zhì)檢數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>125140分之間的概率,并求出樣本容量;

)從樣本中成績(jī)?cè)?/span>6595分之間的學(xué)生中任選兩人,求至少有一人成績(jī)?cè)?/span>6580分之間的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖幾何體是圓錐的一部分,它是RtABC(及其內(nèi)部)以一條直角邊AB所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)150°得到的,ABBC2P是弧上一點(diǎn),且EBAP.

1)求∠CBP的大。

2)若QAE的中點(diǎn),D為弧的中點(diǎn),求二面角QBDP的余弦值;

3)直線AC上是否存在一點(diǎn)M,使得BD、MQ四點(diǎn)共面?若存在,請(qǐng)說明點(diǎn)M的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為1,問:在什么范圍取值時(shí),對(duì)于任意的,函數(shù)在區(qū)間上總存在極值?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】基于移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一,短時(shí)間內(nèi)就風(fēng)靡全國(guó),給人們帶來新的出行體驗(yàn),某共享單車運(yùn)營(yíng)公司的市場(chǎng)研究人員為了了解公司的經(jīng)營(yíng)狀況,對(duì)公司最近6個(gè)月的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表:

月份

2018.11

2018.12

2019.01

2019.02

2019.03

2019.04

月份代碼

1

2

3

4

5

6

11

13

16

15

20

21

(1)請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說明能否用線性回歸模型擬合與月份代碼之間的關(guān)系.如果能,請(qǐng)計(jì)算出關(guān)于的線性回歸方程,如果不能,請(qǐng)說明理由;

(2)根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù),公司決定再采購(gòu)一批單車擴(kuò)大市場(chǎng),從成本1000元/輛的型車和800元/輛的型車中選購(gòu)一種,兩款單車使用壽命頻數(shù)如下表:

車型 報(bào)廢年限

1年

2年

3年

4年

總計(jì)

10

30

40

20

100

15

40

35

10

100

經(jīng)測(cè)算,平均每輛單車每年能為公司帶來500元的收入,不考慮除采購(gòu)成本以外的其它成本,假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年,用頻率估計(jì)每輛車使用壽命的概率,以平均每輛單車所產(chǎn)生的利潤(rùn)的估計(jì)值為決策依據(jù),如果你是公司負(fù)責(zé)人,會(huì)選擇哪款車型?

參考數(shù)據(jù):,,,.

參考公式:相關(guān)系數(shù),,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓C:的左、右項(xiàng)點(diǎn)分別為A1,A2,左右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,離心率為,|F1F2|=,O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求橢圓C的方程;

(2)設(shè)過點(diǎn)P(4,m)的直線PA1,PA2與橢圓分別交于點(diǎn)M,N,其中m>0,求的面積S的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】日,小劉從各個(gè)渠道融資萬元,在某大學(xué)投資一個(gè)咖啡店,日正式開業(yè),已知開業(yè)第一年運(yùn)營(yíng)成本為萬元,由于工人工資不斷增加及設(shè)備維修等,以后每年成本增加萬元,若每年的銷售額為萬元,用數(shù)列表示前年的純收入.(注:純收入年的總收入年的總支出投資額)

1)試求年平均利潤(rùn)最大時(shí)的年份(年份取正整數(shù))并求出最大值.

2)若前年的收入達(dá)到最大值時(shí),小劉計(jì)劃用前年總收入的對(duì)咖啡店進(jìn)行重新裝修,請(qǐng)問:小劉最早從哪一年對(duì)咖啡店進(jìn)行重新裝修(年份取整數(shù))?并求小劉計(jì)劃裝修的費(fèi)用.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

1)若不等式對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)記表示中的最小值,若函數(shù)內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某省數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)為選拔一批學(xué)生代表該省參加全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽,在省內(nèi)組織了一次預(yù)選賽,該省各校學(xué)生均可報(bào)名參加.現(xiàn)從所有參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取人的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)這名學(xué)生中本次預(yù)選賽成績(jī)優(yōu)秀的男、女生人數(shù)之比為,成績(jī)一般的男、女生人數(shù)之比為.已知從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生,抽到男生的概率是

1)請(qǐng)將下表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為在本次預(yù)選賽中學(xué)生的成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)?

成績(jī)優(yōu)秀

成績(jī)一般

總計(jì)

男生

女生

總計(jì)

2)以樣本估計(jì)總體,視樣本頻率為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,從所有本次預(yù)選賽成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽取人代表該省參加全國(guó)聯(lián)賽,記抽到的女生人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式:,其中;

臨界值表供參考:

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