Question

現(xiàn)有0，1，2，3，4，5六個數(shù)字．
（1）用所給數(shù)字能夠組成多少個四位數(shù)？
（2）用所給數(shù)字可以組成多少個沒有重復數(shù)字的五位數(shù)？
（3）用所給數(shù)字可以組成多少個沒有重復數(shù)字且比3142大的數(shù)？（最后結果均用數(shù)字作答）

Answer 1

考點：計數(shù)原理的應用

專題：排列組合

分析：（1）利用分步計數(shù)原理，第一步先排首位（因為零不能再首位），再排其它三個位值，注意數(shù)字可以重復，
（2）利用分步計數(shù)原理，第一步先排首位（因為零不能再首位），再排其它四個位值，注意數(shù)字不可以重復，
（3）利用分類計數(shù)原理，比3142大的數(shù)包含四位數(shù)、五位數(shù)和六位數(shù)，然后再分類求出即可．

解答： 解：（1）能夠組成四位數(shù)的個數(shù)為：5×6×6×6=1080
（2）能組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)的個數(shù)為：

A

1 5

•A

4 5

=600；
（3）比3142大的數(shù)包含四位數(shù)、五位數(shù)和六位數(shù)，其中：
六位數(shù)有：

C

1 5

•

A

5 5

=5×5×4×3×2×1=600；
五位數(shù)有：

A

1 5

•A

4 5

=600；
四位數(shù)有千位是4或5的，千位是3的，而千位是4或5的有

C

1 2

•

A

3 5

=2×5×4×3=120；
千位是3的分為百位是2、4、5的與百位是1的，
百位是2、4、5的有

C

1 3

•

A

2 4

=3×4×3=36，
百位是1的分為十位是4和5兩種情況，十位是5的有3種，十位是4的有1種，
所以共有600+600+120+36+3+1=1360．
答：能組成四位數(shù)1080個；沒有重復數(shù)字的五位數(shù)600個；比3142大的數(shù)1360個．

點評：本題主要考查了分類計數(shù)原理，關鍵如何分類，遵循不重不漏的原則，屬于中檔題．