Question

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6sinθ，以極點為原點，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為

x= 1 2 t y= 3 2 t+1

（t為參數(shù)），求直線l被曲線C截得的線段長度

 

．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程

專題：直線與圓,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把曲線C的極坐標(biāo)方程、直線l的參數(shù)方程化為普通方程，求出圓心C到直線l的距離d，即可求出直線l被圓C截得的線段長度．

解答： 解：曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=6sinθ化為普通方程是x²+y²=6y，
它是圓心為（0，3），半徑為r=3的圓；
直線l的參數(shù)方程

x= 1 2 t y= 3 2 t+1

化為普通方程是y=

3

x+1；
∴圓心C（0，3）到直線l：

3

x-y+1=0的距離是d=

|0-3+1|

3+1

=1，
∴直線l被圓C截得的線段長度為2

r2-d2

=2

32-12

=4

2

．
故答案為：4

2

．

點評：本題考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo)的應(yīng)用問題，解題時可以先把極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程，再進行解答，從而容易得出正確的答案．