如圖所示，圓的兩條弦AE，BC交于點(diǎn)D，且
=
．
（1）證明：AB•AC=AD•AE；
（2）若S
△ABC=5，AD=2，AE=5，求∠BAC的大�。�
考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段
專題：選作題,立體幾何
分析：（1）根據(jù)同弧、等弧所對(duì)的圓周角相等，可得∠BAE=∠CAE，∠C=∠E，從而△ABE∽△ADC，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，再結(jié)合三角形面積公式S
△ABC=
AB•ACsin∠BAC，不難得到∠BAC的大�。�
解答：
（1）證明：∵
=
，
∴∠BAE=∠CAE，
∵∠C=∠E，
∴△ABE∽△ADC，
∴
=，
∴AB•AC=AD•AE；
（2）解：∵AD=2，AE=5，
∴AB•AC=AD•AE=10．
∵S
△ABC=
AB•ACsin∠BAC，S
△ABC=5
∴sin∠BAC=1，
又∠BAC為三角形內(nèi)角，
∴∠BAC=90°．
點(diǎn)評(píng)：相似三角形有三個(gè)判定定理：判定定理1：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似； 判定定理2：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；判定定理3：兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等的兩個(gè)三角形相似．在證明三角形相似時(shí)，要根據(jù)已知條件選擇適當(dāng)?shù)亩ɡ恚?/div>
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=x（
+
）
（1）判定并證明函數(shù)的奇偶性；
（2）試證明f（x）＞0在定義域內(nèi)恒成立；
（3）當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，2f（x）-（
）
m•x＜0恒成立，求m的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
現(xiàn)有0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字．
（1）用所給數(shù)字能夠組成多少個(gè)四位數(shù)？
（2）用所給數(shù)字可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？
（3）用所給數(shù)字可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字且比3142大的數(shù)？（最后結(jié)果均用數(shù)字作答）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-3|．
（1）求不等式f（x）＜6的解集；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=|a-2|有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)集合A={y|y=
，x≥0，且x≠1}，集合B={x|y=lg[x
2-（2a+1）x+a
2+a]，a∈R}．
（1）求集合A，B；
（2）若A∪B=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
7個(gè)人排成一列，4名男生必須排在一起，3名女生也必須排在一起，且男甲與乙女不能相鄰，有
種排列結(jié)果．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知復(fù)數(shù)z
1=a-2i，z
2=b+i，
是z
1的共軛復(fù)數(shù)．若
•z
2=-4，則b=
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
過定點(diǎn)P（1，2）的直線在x軸、y軸的正半軸上的截距分別為a，b，則a+b的最小值是
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知四數(shù)a
1，a
2，a
3，a
4依次成等比數(shù)列，且公比q不為1．將此數(shù)列刪去一個(gè)數(shù)后得到的數(shù)列（按原來的順序）是等差數(shù)列，則正數(shù)q的取值集合是
．
查看答案和解析>>
閱讀快車系列答案