Question

如圖所示，圓的兩條弦AE，BC交于點D，且

BE

=

CE

．
（1）證明：AB•AC=AD•AE；
（2）若S_△ABC=5，AD=2，AE=5，求∠BAC的大小．

Answer 1

考點：與圓有關的比例線段

專題：選作題,立體幾何

分析：（1）根據同弧、等弧所對的圓周角相等，可得∠BAE=∠CAE，∠C=∠E，從而△ABE∽△ADC，即可得出結論；（2）根據（1）的結論，再結合三角形面積公式S_△ABC=

1

2

AB•ACsin∠BAC，不難得到∠BAC的大�。�

解答： （1）證明：∵

BE

=

CE

，
∴∠BAE=∠CAE，
∵∠C=∠E，
∴△ABE∽△ADC，
∴

AB

AD

=

AE

AC

，
∴AB•AC=AD•AE；
（2）解：∵AD=2，AE=5，
∴AB•AC=AD•AE=10．
∵S_△ABC=

1

2

AB•ACsin∠BAC，S_△ABC=5
∴sin∠BAC=1，
又∠BAC為三角形內角，
∴∠BAC=90°．

點評：相似三角形有三個判定定理：判定定理1：兩角對應相等的兩個三角形相似； 判定定理2：三邊對應成比例的兩個三角形相似；判定定理3：兩邊對應成比例，并且夾角相等的兩個三角形相似．在證明三角形相似時，要根據已知條件選擇適當的定理．