Question

【題目】（1）已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線(xiàn)的夾角為，求直線(xiàn)的方程；

（2）已知中頂點(diǎn)的平分線(xiàn)方程分別為和.求邊所在的直線(xiàn)方程.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

（1）先由的方程得到其傾斜角為，再由題意得出直線(xiàn)的傾斜角為或，根據(jù)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即可求出直線(xiàn)方程；

（2）先由角平分線(xiàn)的性質(zhì)，得到直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)和對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，設(shè)這兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，，根據(jù)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，求出點(diǎn)的的坐標(biāo)，得出所求直線(xiàn)斜率，進(jìn)而可得出直線(xiàn)方程.

（1）因?yàn)橹本�(xiàn)的斜率為，所以其傾斜角為，

又直線(xiàn)與直線(xiàn)的夾角為，

所以直線(xiàn)的傾斜角為或，

當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角為時(shí)，直線(xiàn)的斜率不存在，因?yàn)橹本�(xiàn)過(guò)點(diǎn)可得：直線(xiàn)的方程為；

當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角為時(shí)，其斜率為，因?yàn)橹本�(xiàn)過(guò)點(diǎn)，

所以直線(xiàn)的方程為，即；

故直線(xiàn)的方程為或；

（2）由角平分線(xiàn)可知，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)和對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，

設(shè)這兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，，

由點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)可得：

，解得，即；

由點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)可得：，

所以；即，

因此邊所在的直線(xiàn)斜率為，

因此邊所在的直線(xiàn)方程為：，即.