【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C=1ab0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,焦距為2,一條準(zhǔn)線方程為x=2P為橢圓C上一點(diǎn),直線PF1交橢圓C于另一點(diǎn)Q

1)求橢圓C的方程;

2)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,b),求過點(diǎn)P,QF2三點(diǎn)的圓的方程;

3)若=,且λ[],求的最大值.

【答案】(1);(2);(3)

【解析】

1)通過焦距以及準(zhǔn)線方程,求出a,c,然后求解b,得到橢圓方程.

2)求出三點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)出圓的一般方程,然后求解即可.

3)求出P的坐標(biāo),代入橢圓方程,通過向量的數(shù)量積結(jié)合基本不等式求解即可.

1)由題意得,解得c=1,a2=2,所以b2=a2-c2=1

所以橢圓的方程為

2)因?yàn)?/span>P01),F1-1,0),所以PF1的方程為x-y+1=0

解得所以Q點(diǎn)的坐標(biāo)為

設(shè)過PQ,F2三點(diǎn)的圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0

解得

所以圓的方程為

3)設(shè)Px1,y1),Qx2,y2),則

因?yàn)?/span>,所以

所以,解得

所以

=

=

因?yàn)?/span>,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即λ=1時(shí)取等號,

所以.即最大值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,,,,中,,則的取值范圍是( )

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)已知直線經(jīng)過點(diǎn),且與直線的夾角為,求直線的方程;

2)已知中頂點(diǎn)的平分線方程分別為.邊所在的直線方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,三個(gè)內(nèi)角的對邊分別為a,bc,,

B的值;

設(shè),求的面積S

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為.已知橢圓的焦距為,直線的斜率為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)直線)與橢圓交于兩點(diǎn),且點(diǎn)在第二象限.延長線交于點(diǎn),若的面積是面積的倍,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在橢圓.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)直線與圓相切,與橢圓相交于兩點(diǎn),求證:是定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在圓心角為直角的扇形OAB區(qū)域中,M、N分別為OA、OB的中點(diǎn),在M、N兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站,其信號的覆蓋范圍分別為以OA、OB為直徑的圓,在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)無信號的概率是 

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是,且

1)求雙曲線的方程

2)設(shè)經(jīng)過焦點(diǎn)的直線的一個(gè)法向量為,當(dāng)直線與雙曲線的右支相交于不同的兩點(diǎn)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍

3)設(shè)(2)中直線與雙曲線的右支相交于兩點(diǎn),問是否存在實(shí)數(shù),使得為銳角?若存在,請求出的范圍;若不存在,請說明理由

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形的邊長為米,圓的半徑為米,圓心是正方形的中心,點(diǎn)、分別在線段、上,若線段與圓有公共點(diǎn),則稱點(diǎn)在點(diǎn)的“盲區(qū)”中,已知點(diǎn)/秒的速度從出發(fā)向移動(dòng),同時(shí),點(diǎn)/秒的速度從出發(fā)向移動(dòng),則在點(diǎn)移動(dòng)到的過程中,點(diǎn)在點(diǎn)的盲區(qū)中的時(shí)長約________秒(精確到).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案