如圖,在四棱錐A-BCDE中,側(cè)面∆ADE是等邊三角形,底面BCDE是等腰梯形,且CD∥BE,DE=2,CD=4, ,M是DE的中點(diǎn),F(xiàn)是AC的中點(diǎn),且AC=4,

求證:(1)平面ADE⊥平面BCD;
(2)FB∥平面ADE.
(1)證明詳見(jiàn)解析;(2)證明詳見(jiàn)解析.

試題分析:(1)首先根據(jù)直線(xiàn)與平民啊垂直的判定定理證明平面BCD,
然后再根據(jù)平面垂直的判定定理證明平面ADE⊥平面BCD;(2),取DC的中點(diǎn)N,首先證FN∥平面ADE,然后再證∴BN∥平面ADE,再根據(jù)平面與平民啊平行的判定定理證明∴平面ADE∥平面FNB,最后由面面平行的性質(zhì)即可.
試題解析:(1)∵∆ADE是等邊三角形,,M是DE的中點(diǎn),
,
∵在∆DMC中,DM=1,,CD=4,
 ,即MC=.
在∆AMC中, 
∴AM⊥MC,
又∵ , ∴平面BCD,
∵AM平面ADE,∴平面ADE⊥平面BCD.
(2)取DC的中點(diǎn)N,連結(jié)FN,NB,
∵F,N分別是AC,DC的中點(diǎn),∴FN∥AD,由因?yàn)镕N平面ADE,AD平面ADE, ∴FN∥平面ADE,
∵N是DC的中點(diǎn),∴BC=NC=2,又,∴∆BCN是等邊三角形,∴BN∥DE,
由BN平面ADE,ED平面ADE, ∴BN∥平面ADE,
 ,∴平面ADE∥平面FNB,
∵FB平面FNB, ∴FB∥平面ADE.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖所示,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,棱長(zhǎng)AB=1.

(Ⅰ)求異面直線(xiàn)A1B與 B1C所成角的大。唬á颍┣笞C:平面A1BD∥平面B1CD1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

四棱錐底面是平行四邊形,面,,,分別為的中點(diǎn).

(1)求證:
(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在等腰梯形中,是梯形的高,,,現(xiàn)將梯形沿折起,使,且,得一簡(jiǎn)單組合體如圖所示,已知分別為的中點(diǎn).

(1)求證:平面;
(2)求證:平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖已知:菱形所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直,,點(diǎn)分別是線(xiàn)段的中點(diǎn). 

(1)求證:平面平面;
(2)試問(wèn)在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn),使得平面,若存在,求的長(zhǎng)并證明;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(13分)如圖,在邊長(zhǎng)為2的菱形中,,的中點(diǎn).(Ⅰ)求證:平面 ;
(Ⅱ)若,求與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

關(guān)于直線(xiàn)a、b、l及平面M、N,下列命題中正確的是(  )
A若a∥M,b∥M,則a∥b
B若a∥M,b⊥a,則b⊥M
C若aM,bM,且l⊥a,l⊥b,則l⊥M
D若a⊥M,M∥N,則a⊥N

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

下列各圖是正方體或三棱錐,分別是所在棱的中點(diǎn),這四個(gè)點(diǎn)不共面的圖象共有                   (填寫(xiě)序號(hào))

①              ②                  ③                   ④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,在中,,為△ABC所在平面外一點(diǎn),PA⊥面ABC,則四面體P-ABC中共有直角三角形個(gè)數(shù)為
A.4B.3 C.2D.1

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同步練習(xí)冊(cè)答案