Question

如圖已知：菱形所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直，，點(diǎn)分別是線(xiàn)段的中點(diǎn). 

(1)求證：平面平面;
(2)試問(wèn)在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使得平面,若存在,求的長(zhǎng)并證明；若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

（1）證明詳見(jiàn)解析；（2）存在，.

試題分析：（1）先證，由面面垂直的性質(zhì)定理得到平面，所以，由勾股定理證，所以由線(xiàn)面垂直的判定定理得平面，所以面面垂直的判定定理得平面平面；（2）先證四邊形是平行四邊形，得，由線(xiàn)面平行的判定定理得平面.
試題解析：（1）證明：在菱形中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021403338697.png" style="vertical-align:middle;" />，所以是等邊三角形，
又是線(xiàn)段的中點(diǎn)，所以，          1分
因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021402870545.png" style="vertical-align:middle;" />平面,所以平面,所以；   3分
在直角梯形中，，得到：,從而,所以,所以平面 5分，
又平面,所以平面平面  7分
（2）存在，

證明：設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)為，
則梯形中，得到：，  9分
又，所以，
所以四邊形是平行四邊形，所以，
又平面，平面,所以平面。      12分