如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)AB=1.

（Ⅰ）求異面直線A1B與 B1C所成角的大小；（Ⅱ）求證：平面A1BD∥平面B1CD1．
（Ⅰ）  （Ⅱ）見解析

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)異面直線所成角的定義，易知圖中 就為所求角，又三角形為正三角形；（Ⅱ）根據(jù)面面平行的判定定理，要證平面A1BD∥平面B1CD 1 可轉(zhuǎn)化為兩相交直線BD和A1B平行于平面B1CD 1，而直線與平面平行又可轉(zhuǎn)化為直線與直線平行角的處理其中很關(guān)鍵的一步就是落實(shí)角，而異面直線所成角，往往就是通過平移其中的一條直線或兩條直線轉(zhuǎn)化為相交位置出現(xiàn)角，再結(jié)合平面幾何知識(shí)進(jìn)行求解；空間位置關(guān)系的證明，其核心就是轉(zhuǎn)化化歸，本小題中線線平行、線面平行和面面平行之間在不斷的轉(zhuǎn)化.
試題解析：（Ⅰ）因?yàn)锽1C//A1D，所以 為異面直線A1B與B1C所成角。在 中，易得
（Ⅱ） 
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）若是的中點(diǎn)，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD，E,F分別是AB,BC的中點(diǎn)，將△AED，△DCF分別沿DE,DF折起，使A,C兩點(diǎn)重合于.

(1)求證：⊥EF;
(2)求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，．

（Ⅰ）點(diǎn)是直線中點(diǎn)，證明平面；
（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).

（1）證明：平面;
（2）證明：;
（3）求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐A-BCDE中，側(cè)面∆ADE是等邊三角形，底面BCDE是等腰梯形，且CD∥BE,DE=2，CD=4, ,M是DE的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，且AC=4，

求證：（1）平面ADE⊥平面BCD;
(2)FB∥平面ADE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

本小題滿分12分）

已知三棱錐P­ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，
N為AB上一點(diǎn)，AB＝4AN，M，S分別為PB，BC的中點(diǎn)．
(I)證明：CM⊥SN；(II)求SN與平面CMN所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線l⊥平面α，直線mÍ平面β，則下列四個(gè)命題：
①若α∥β,則l⊥m；  ②若α⊥β,則l∥m；
③若l∥m,則α⊥β；  ④若l⊥m,則α∥β.
其中正確命題的序號(hào)是       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下面是空間線面位置關(guān)系中傳遞性的部分相關(guān)命題：
①與兩條平行線中一條平行的平面必與另一條直線平行；
②與兩條平行線中一條垂直的平面 必與另一條直線垂直；
③與兩條垂直直線中一條平行的平面必與另一條直線垂直；
④與兩條垂直直線中一條垂直的平面必與另一條直線平行；
⑤與兩個(gè)平行平面中一個(gè)平行的直線必與另一個(gè)平面平行；
⑥與兩個(gè)平行平面中一個(gè)垂直的直線必與另一個(gè)平面垂直；
⑦與兩個(gè)垂直平面中一個(gè)平行的直線必與另一個(gè)平面垂直；
⑧與兩個(gè)垂直平面中一個(gè)垂直的直線必與另一個(gè)平面平行.
其中正確的命題個(gè)數(shù)有________個(gè).

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同步練習(xí)冊(cè)答案