(13分)如圖，在邊長為2的菱形中，，是和的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面 ;
（Ⅱ）若,求與平面所成角的正弦值.
(Ⅰ)證明:見解析；(Ⅱ) 與平面所成的角的正弦值為。
(I)根據(jù)線面平行的判定定理，只需證明EF//PB即可.
（II），取BC的中點(diǎn)M，連接PM，AM，由題目條件可知是正三角形，所以,所以就是直線PA與平面PBC所成的角，然后解三角形即可求出此角.
(Ⅰ)證明:∵ 是和的中點(diǎn).
∴EF//PB………………………………………2
又∵EF平面PBC,PB平面PBC……………4
∴平面 ;………………………….5
(Ⅱ)解:過A作AH⊥BC于H,連結(jié)PH………………….6
∵, AH平面ABCD
PC⊥AH,又PC∩BC=C
AH⊥平面PBC…………………………………………8
∠APH為與平面所成的角.----------------9
邊長為2菱形中，∴ABC為正三角形, 又AH⊥BC
∴H為BC中點(diǎn),AH=,……………………………10
PC=AC=2∴PA=…………………………………11
∴sin∠APH=
故與平面所成的角的正弦值為………………13
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐A-BCDE中，側(cè)面∆ADE是等邊三角形，底面BCDE是等腰梯形，且CD∥BE,DE=2，CD=4, ,M是DE的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，且AC=4，

求證：（1）平面ADE⊥平面BCD;
(2)FB∥平面ADE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

本小題滿分12分）

已知三棱錐P­ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，
N為AB上一點(diǎn)，AB＝4AN，M，S分別為PB，BC的中點(diǎn)．
(I)證明：CM⊥SN；(II)求SN與平面CMN所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，點(diǎn)M在邊CD上，點(diǎn)F在邊AB上，且，垂足為E，若將沿AM折起，使點(diǎn)D位于位置，連接，得四棱錐.
（1）求證：；（2）若，直線與平面ABCM所成角的大小為，求直線與平面ABCM所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在中，是上的高，沿把折起，使 。
（Ⅰ）證明：平面ADB  ⊥平面BDC；
（Ⅱ）設(shè)Ｅ為BC的中點(diǎn)，求AE與DB夾角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：在多面體中，，,
，。

（1）求證：;
(2)求證：；
（3）求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，空間中兩個(gè)有一條公共邊AD的正方形ABCD和ADEF．設(shè)M、N分別是BD和AE的中點(diǎn)，那么        

①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN、CE異面
以上4個(gè)命題中正確的是  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知兩條相交直線a，b，a∥平面，則b與的位置關(guān)系是（     ）
A．b平面B．b與平面相交
C．b∥平面D．b在平面外

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題8分）已知三棱錐A—BCD及其三視圖如圖所示．

（1）求三棱錐A—BCD的體積與點(diǎn)D到平面ABC的距離；
（2）求二面角 B-AC-D的正弦值．

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