【題目】如圖所示,在三棱錐中,底面,,,,為的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若二面角的大小為,求三棱錐的體積.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).
【解析】
(1)由余弦定理求出BC,因?yàn)?/span>為的中點(diǎn),得BD=CD,因?yàn)?/span>,平方求出AD,利用勾股定理得AB⊥AD,結(jié)合PA⊥AD,得AD⊥平面PAB,從而AD⊥PB得證.
(2)分別以直線AB,AD,AP為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)PA=a,求出平面PBC的法向量,平面PAB的法向量,利用向量法求出a,然后求解VP﹣ABC=×S△ABC×PA即可.
(1)在中,由余弦定理得,則.
因?yàn)?/span>為的中點(diǎn),則.
因?yàn)?/span>,則
,所以.
因?yàn)?/span>,則.
因?yàn)?/span>底面,則,所以平面,從而.
(2)分別以直線,,為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示.
設(shè),則點(diǎn),,,所以,.
設(shè)平面的法向量為,則,即,
取,則,,所以.
因?yàn)?/span>為平面的法向量,
則,即.
所以,解得,所以.
所以.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:的短軸端點(diǎn)為,,點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),且不與,重合,點(diǎn)滿足,.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;
(Ⅱ)求四邊形面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】網(wǎng)約車的興起豐富了民眾出行的選擇,為民眾出行提供便利的同時(shí)也解決了很多勞動(dòng)力的就業(yè)問(wèn)題,據(jù)某著名網(wǎng)約車公司“滴滴打車”官網(wǎng)顯示,截止目前,該公司已經(jīng)累計(jì)解決退伍軍人轉(zhuǎn)業(yè)為兼職或?qū)B毸緳C(jī)三百多萬(wàn)人次,梁某即為此類網(wǎng)約車司機(jī),據(jù)梁某自己統(tǒng)計(jì)某一天出車一次的總路程數(shù)可能的取值是20、22、24、26、28、,它們出現(xiàn)的概率依次是、、、、t、.
(1)求這一天中梁某一次行駛路程X的分布列,并求X的均值和方差;
(2)網(wǎng)約車計(jì)費(fèi)細(xì)則如下:起步價(jià)為5元,行駛路程不超過(guò)時(shí),租車費(fèi)為5元,若行駛路程超過(guò),則按每超出(不足也按計(jì)程)收費(fèi)3元計(jì)費(fèi).依據(jù)以上條件,計(jì)算梁某一天中出車一次收入的均值和方差.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某個(gè)公園有個(gè)池塘,其形狀為直角△ABC,∠C=90°,AB=2百米,BC=1百米.
(1)現(xiàn)在準(zhǔn)備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚(yú),分別在AB、BC、CA上取點(diǎn)D,E,F,如圖(1),使得EF‖AB,EF⊥ED,在△DEF喂食,求△DEF 面積S△DEF的最大值;
(2)現(xiàn)在準(zhǔn)備新建造一個(gè)荷塘,分別在AB,BC,CA上取點(diǎn)D,E,F,如圖(2),建造△DEF
連廊(不考慮寬度)供游客休憩,且使△DEF為正三角形,求△DEF邊長(zhǎng)的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,,,為的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)若點(diǎn)在棱上,且二面角為,求與平面所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)求證:橢圓中斜率為的平行弦的中點(diǎn)軌跡必過(guò)橢圓中心;
(2)用作圖方法找出下面給定橢圓的中心;
(3)我們把由半橢圓與半橢圓合成的曲線稱作“果圓”,其中,,.如圖,設(shè)點(diǎn),,是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn),,和,是“果圓” 與,軸的交點(diǎn). 連結(jié)“果圓”上任意兩點(diǎn)的線段稱為“果圓”的弦.試研究:是否存在實(shí)數(shù),使斜率為的“果圓”平行弦的中點(diǎn)軌跡總是落在某個(gè)橢圓上?若存在,求出所有可能的值,若不存在,說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F2在坐標(biāo)軸上,離心率為,且過(guò)點(diǎn).
(1)求雙曲線的方程;
(2)若點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上,試求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在處取得極小值.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè),討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC中,A(0,1),AB邊上的高CD所在直線的方程為x+2y-4=0,AC邊上的中線BE所在直線的方程為2x+y-3=0.
(1)求直線AB的方程;
(2)求直線BC的方程;
(3)求△BDE的面積.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com