【題目】已知橢圓的離心率為，過定點(diǎn)的直線l與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，C為橢圓的左頂點(diǎn)，當(dāng)直線l過點(diǎn)時(shí)，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為．

（1）求橢圓E的方程；

（2）求證：當(dāng)直線l不過C點(diǎn)時(shí)，為定值．

【答案】（1）；（2）為定值.

【解析】

（1）根據(jù)題意可得，設(shè)，，由，得代入橢圓方程可得，進(jìn)而可得橢圓的方程；

（2）根據(jù)題意，設(shè)，，直線的方程為，聯(lián)立方程，經(jīng)計(jì)算可得，即可得到為定值.

（1）由題意，設(shè)，，直線的方程為，

由，即，

將點(diǎn)代入中，得，故，

又點(diǎn)在橢圓上，解得，

因橢圓的離心率，故，，

所以，橢圓的方程為.

（2）由題意，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，

聯(lián)立，消去得，

所以，，

當(dāng)直線不過時(shí)，直線的斜率，直線的斜率，

所以，

即直線與直線垂直，故為定值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且

（1）求證:平面；

（2）若求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著現(xiàn)代電子技術(shù)的迅猛發(fā)展，關(guān)于元件和系統(tǒng)可靠性的研究已發(fā)展成為一門新的學(xué)科——可靠性理論．在可靠性理論中，一個(gè)元件正常工作的概率稱為該元件的可靠性．元件組成系統(tǒng)，系統(tǒng)正常工作的概率稱為該系統(tǒng)的可靠性．現(xiàn)有（，）種電子元件，每種2個(gè)，每個(gè)元件的可靠性均為（）．當(dāng)某元件不能正常工作時(shí)，該元件在電路中將形成斷路．現(xiàn)要用這個(gè)元件組成一個(gè)電路系統(tǒng)，有如下兩種連接方案可供選擇，當(dāng)且僅當(dāng)從A到B的電路為通路狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)正常工作．

（1）（i）分別寫出按方案①和方案②建立的電路系統(tǒng)的可靠性、（用和表示）；

（ii）比較與的大小，說明哪種連接方案更穩(wěn)定可靠；

（2）設(shè)，，已知按方案②建立的電路系統(tǒng)可以正常工作，記此時(shí)系統(tǒng)中損壞的元件個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，為正三角形，是的中點(diǎn)，過的平面平行于平面，且平面與平面的交線為，與平面的交線為．

（1）在圖中作出四邊形（不必說出作法和理由）；

（2）若，求平面與平面形成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線與的公切線方程：

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，試寫出方程根的個(gè)數(shù).(只需寫出結(jié)論)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直角梯形中，，，，四邊形為矩形，，平面平面.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出線段的長，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別、，過的直線交雙曲線右支于，兩點(diǎn).的平分線交于，若，則雙曲線的離心率為( )

A.B.2C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】目前，我國老年人口比例不斷上升，造成日趨嚴(yán)峻的人口老齡化問題.2019年10月12日，北京市老齡辦、市老齡協(xié)會聯(lián)合北京師范大學(xué)中國公益研究院發(fā)布《北京市老齡事業(yè)發(fā)展報(bào)告（2018）》，相關(guān)數(shù)據(jù)有如下圖表.規(guī)定年齡在15歲至59歲為“勞動年齡”，具備勞動力，60歲及以上年齡為“老年人”，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2018年底北京市每2.4名勞動力撫養(yǎng)1名老年人.

（Ⅰ）請根據(jù)上述圖表計(jì)算北京市2018年戶籍總?cè)丝跀?shù)和北京市2018年的勞動力數(shù)；（保留兩位小數(shù)）

（Ⅱ）從2014年起，北京市老齡人口與年份呈線性關(guān)系，比照2018年戶籍老年人人口年齡構(gòu)成，預(yù)計(jì)到2020年年底，北京市90以上老人達(dá)到多少人？（精確到1人）

（附：對于一組數(shù)據(jù)其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為：，.，）

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