【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時,求曲線與的公切線方程:
(2)若有兩個極值點,,且,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)利用求導(dǎo),分別求出兩條曲線的切線方程.由題知兩條切線重合,則可列出方程組,解得兩個切點的橫坐標(biāo),從而求出切線方程;
(2)求的導(dǎo)函數(shù),其零點即為極值點,,則.根據(jù),可設(shè),解得,由此構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)函數(shù)求出的值域,也即是的范圍.由構(gòu)造函數(shù),求出其值域,也即是實數(shù)的取值范圍.
解:(1)時,,
設(shè)曲線上的切點為,則切線方程為,
設(shè)曲線上的切點為,則切線方程為
由兩條切線重合得 ,則 ,
所以,公切線方程為;
(2),
,設(shè)其零點為,,
,,
令,可得,則
令,,
又令,,則單調(diào)遞減,
,,單調(diào)遞減,
,易知, ,
令,,
則在上遞增,
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左、右頂點分別為C、D,且過點,P是橢圓上異于C、D的任意一點,直線PC,PD的斜率之積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)O為坐標(biāo)原點,設(shè)直線CP交定直線x = m于點M,當(dāng)m為何值時,為定值.
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【題目】秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家,普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人,他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進(jìn)的算法,如圖所示的程序框圖,給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例,若輸入x的值為2,則輸出的值為( )
A.80B.192C.448D.36
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【題目】近年來,國家相關(guān)政策大力鼓勵創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)種植業(yè)戶小李便是受益者之一,自從2017年畢業(yè)以來,其通過自主創(chuàng)業(yè)而種植的某種農(nóng)產(chǎn)品廣受市場青睞,他的種植基地也相應(yīng)地新增加了一個平時小李便帶著部分員工往返于新舊基地之間進(jìn)行科學(xué)管理和經(jīng)驗交流,新舊基地之間開車單程所需時間為,由于不同時間段車流量的影響,現(xiàn)對50名員工往返新舊基地之間的用時情況進(jìn)行統(tǒng)計,結(jié)果如下:
(分鐘) | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
頻數(shù)(人) | 10 | 20 | 10 | 5 | 5 |
(1)若有50名員工參與調(diào)查,現(xiàn)從單程時間在35分鐘,40分鐘,45分鐘的人員中按分層抽樣的方法抽取7人,再從這7人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行座談,用表示抽取的3人中時間在40分鐘的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)某天,小李需要從舊基地駕車趕往新基地召開一個20分鐘的緊急會議,結(jié)束后立即返回舊基地.(以50名員工往返新舊基地之間的用時的頻率作為用時發(fā)生的概率)
①求小李從離開舊基地到返回舊基地共用時間不超過110分鐘的概率;
②若用隨機(jī)抽樣的方法從舊基地抽取8名骨干員工陪同小李前往新基地參加此次會議,其中有名員工從離開舊基地到返回舊基地共用時間不超過110分鐘,求隨機(jī)變量的方差.
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【題目】長沙市為了支援邊遠(yuǎn)山區(qū)的教育事業(yè),組織了一支由13名教師組成的隊伍下鄉(xiāng)支教,記者采訪隊長時詢問這個團(tuán)隊的構(gòu)成情況,隊長回答:“(1)有中學(xué)高級教師;(2)中學(xué)教師不多于小學(xué)教師;(3)小學(xué)高級教師少于中學(xué)中級教師;(4)小學(xué)中級教師少于小學(xué)高級教師;(5)支教隊伍的職稱只有小學(xué)中級、小學(xué)高級、中學(xué)中級、中學(xué)高級;(6)無論是否把我計算在內(nèi),以上條件都成立.”由隊長的敘述可以推測出他的學(xué)段及職稱分別是____.
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【題目】給出下列四個結(jié)論:①若是真命題,則可能是真命題;②命題“若則”與命題“若,則”互為逆否命題;③若“或”是假命題,則“且”是真命題;④若是的充分條件,是的充分條件,則是的充分條件.其中正確的個數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】已知函數(shù),函數(shù),函數(shù)
(1)當(dāng)函數(shù)在時為減函數(shù),求a的范圍;
(2)若a=e(e為自然對數(shù)的底數(shù));
①求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間;
②證明:
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【題目】為響應(yīng)“文化強(qiáng)國建設(shè)”號召,并增加學(xué)生們對古典文學(xué)的學(xué)習(xí)興趣,雅禮中學(xué)計劃建設(shè)一個古典文學(xué)熏陶室.為了解學(xué)生閱讀需求,隨機(jī)抽取200名學(xué)生做統(tǒng)計調(diào)查.統(tǒng)計顯示,男生喜歡閱讀古典文學(xué)的有64人,不喜歡的有56人;女生喜歡閱讀古典文學(xué)的有36人,不喜歡的有44人.
(1)能否在犯錯誤的概率不超過0.25的前提下認(rèn)為喜歡閱讀古典文學(xué)與性別有關(guān)系?
(2)為引導(dǎo)學(xué)生積極參與閱讀古典文學(xué)書籍,語文教研組計劃牽頭舉辦雅禮教育集團(tuán)古典文學(xué)閱讀交流會.經(jīng)過綜合考慮與對比,語文教研組已經(jīng)從這200人中篩選出了5名男生代表和4名女生代表,其中有3名男生代表和2名女生代表喜歡古典文學(xué).現(xiàn)從這9名代表中任選3名男生代表和2名女生代表參加交流會,記為參加交流會的5人中喜歡古典文學(xué)的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
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