【題目】已知四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，為正三角形，是的中點(diǎn)，過(guò)的平面平行于平面，且平面與平面的交線為，與平面的交線為．

（1）在圖中作出四邊形（不必說(shuō)出作法和理由）；

（2）若，求平面與平面形成的銳二面角的余弦值．

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）四邊形MNOE即為所求，其中N為PD中點(diǎn)，O為AD中點(diǎn)，E為BC中點(diǎn)；

（2）連結(jié)OP，推導(dǎo)出，，平面PAD，，從而平面ABCD，，，，以O為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量能求出平面與平面PBC形成的銳二面角的余弦值.

（1）如圖，四邊形即為所求，其中為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)；

（2）連接，依題意：，

所以，則，

又因?yàn)?/span>且，

所以平面，則，

因?yàn)?/span>為正三角形且為中點(diǎn)，

所以平面，

則，，，

以為原點(diǎn)建立如圖坐標(biāo)系，

因?yàn)?/span>，所以，，，，

則，，，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則

，解得，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則，解得．

則，

所以平面與平面形成的銳二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M（3，0）.若△MAB的面積為，則|AB|=( )

A.2B.4C.D.8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB=2，BC=1，，E為PB中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：PD∥平面ACE；

（Ⅱ）求證：PD⊥平面PBC；

（Ⅲ）求三棱錐E-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，國(guó)家為了鼓勵(lì)高校畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，出臺(tái)了許多優(yōu)惠政策，以創(chuàng)業(yè)帶動(dòng)就業(yè)．某高校畢業(yè)生小李自主創(chuàng)業(yè)從事海鮮的批發(fā)銷(xiāo)售，他每天以每箱300元的價(jià)格購(gòu)入基圍蝦，然后以每箱500元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天購(gòu)入的基圍蝦賣(mài)不完，剩余的就作垃圾處理．為了對(duì)自己的經(jīng)營(yíng)狀況有更清晰的把握，他記錄了150天基圍蝦的日銷(xiāo)售量（單位：箱），制成如圖所示的頻數(shù)分布條形圖．

（1）若小李一天購(gòu)進(jìn)12箱基圍蝦．

①求當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)天的銷(xiāo)售量（單位：箱，）的函數(shù)解析式；

②以這150天記錄的日銷(xiāo)售量的頻率作為概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不低于1900元的概率；

（2）以上述樣本數(shù)據(jù)作為決策的依據(jù)，他計(jì)劃今后每天購(gòu)進(jìn)基圍蝦的箱數(shù)相同，并在進(jìn)貨量為11箱，12箱中選擇其一，試幫他確定進(jìn)貨的方案，以使其所獲的日平均利潤(rùn)最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓規(guī)是用來(lái)畫(huà)橢圓的一種器械，它的構(gòu)造如圖所示，在一個(gè)十字形的金屬板上有兩條互相垂直的導(dǎo)槽，在直尺上有兩個(gè)固定的滑塊A，B，它們可分別在縱槽和橫槽中滑動(dòng)，在直尺上的點(diǎn)M處用套管裝上鉛筆，使直尺轉(zhuǎn)動(dòng)一周，則點(diǎn)M的軌跡C是一個(gè)橢圓，其中|MA|＝2，|MB|＝1，如圖，以兩條導(dǎo)槽的交點(diǎn)為原點(diǎn)O，橫槽所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系.

（1）將以射線Bx為始邊，射線BM為終邊的角xBM記為φ（0≤φ＜2π），用表示點(diǎn)M的坐標(biāo)，并求出C的普通方程；

（2）已知過(guò)C的左焦點(diǎn)F，且傾斜角為α（0≤α）的直線l1與C交于D，E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且垂直于l1的直線l2與C交于G，H兩點(diǎn).當(dāng)，|GH|，依次成等差數(shù)列時(shí)，求直線l2的普通方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列中，已知公差， ，且， ， 成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求.

【答案】（1）；（2）100

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意， ， 成等比數(shù)列得得求出d即可得通項(xiàng)公式；（2）求項(xiàng)的絕對(duì)前n項(xiàng)和，首先分清數(shù)列有多少項(xiàng)正數(shù)項(xiàng)和負(fù)數(shù)項(xiàng)，然后正數(shù)項(xiàng)絕對(duì)值數(shù)值不變，負(fù)數(shù)項(xiàng)絕對(duì)值要變號(hào)，從而得，得，由，得，∴ 計(jì)算 即可得出結(jié)論

解析：（1）由題意可得，則， ，

，即，

化簡(jiǎn)得，解得或（舍去）.

∴.

（2）由（1）得時(shí)，

由，得，由，得，

∴

.

∴.

點(diǎn)睛：對(duì)于數(shù)列第一問(wèn)首先要熟悉等差和等比通項(xiàng)公式及其性質(zhì)即可輕松解決，對(duì)于第二問(wèn)前n項(xiàng)的絕對(duì)值的和問(wèn)題，首先要找到數(shù)列由多少正數(shù)項(xiàng)和負(fù)數(shù)項(xiàng)，進(jìn)而找到絕對(duì)值所影響的項(xiàng)，然后在求解即可得結(jié)論

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】甲、乙兩家銷(xiāo)售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷(xiāo)員，日工資方案如下: 甲公司規(guī)定底薪80元，每銷(xiāo)售一件產(chǎn)品提成1元; 乙公司規(guī)定底薪120元，日銷(xiāo)售量不超過(guò)45件沒(méi)有提成，超過(guò)45件的部分每件提成8元.

(I)請(qǐng)將兩家公司各一名推銷(xiāo)員的日工資 (單位: 元) 分別表示為日銷(xiāo)售件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;

(II)從兩家公司各隨機(jī)選取一名推銷(xiāo)員，對(duì)他們過(guò)去100天的銷(xiāo)售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下條形圖。若記甲公司該推銷(xiāo)員的日工資為,乙公司該推銷(xiāo)員的日工資為 (單位: 元)，將該頻率視為概率，請(qǐng)回答下面問(wèn)題:

某大學(xué)畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應(yīng)聘推銷(xiāo)員工作，如果僅從日均收入的角度考慮，請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，過(guò)定點(diǎn)的直線l與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，C為橢圓的左頂點(diǎn)，當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)時(shí)，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為．

（1）求橢圓E的方程；

（2）求證：當(dāng)直線l不過(guò)C點(diǎn)時(shí)，為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）+B的部分圖象如圖所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|．

（Ⅰ）求函數(shù)y＝f（x）解析式；

（Ⅱ）求x∈[0，]時(shí)，函數(shù)y＝f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某病毒研究所為了研究溫度對(duì)某種病毒的影響，在溫度t（℃）逐漸升高時(shí)，連續(xù)測(cè)20次病毒的活性指標(biāo)值y，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理后得到下面的散點(diǎn)圖，將第1～14組數(shù)據(jù)定為A組，第15～20組數(shù)據(jù)定為B組．

（Ⅰ）某研究員準(zhǔn)備直接根據(jù)全部20組數(shù)據(jù)用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，你認(rèn)為是否合理？請(qǐng)從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

（Ⅱ）若根據(jù)A組數(shù)據(jù)得到回歸模型，根據(jù)B組數(shù)據(jù)得到回歸模型，以活性指標(biāo)值大于5為標(biāo)準(zhǔn)，估計(jì)這種病毒適宜生存的溫度范圍（結(jié)果精確到0.1）．

（Ⅲ）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算可得：A組中活性指標(biāo)值的平均數(shù)，方差；B組中活性指標(biāo)值的平均數(shù)，方差．請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算全部20組活性指標(biāo)值的平均數(shù)和方差．

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