【題目】某校對高一年級學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取了名學(xué)生作為樣本,得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù),根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下:
(1)求表中的值和頻率分布直方圖中的值,并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校高一學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù);
(2)如果用分層抽樣的方法從樣本服務(wù)次數(shù)在和的人中共抽取6人,再從這6人中選2人,求2人服務(wù)次數(shù)都在的概率.
【答案】(1),,中位數(shù)為;(2)
【解析】
試題分析:(1)由第一組內(nèi)頻數(shù)為,頻率為可求出總?cè)藬?shù)為,由此可求出第二組的頻率為,并可求頻率直方圖中,由頻率之和為可求出,頻率分布直方圖求出面積的一半處求出中位數(shù)即可;(2)分分層抽樣的原則先求出共抽取人時在和的人數(shù),再列出所有基本事件,可求2人服務(wù)次數(shù)都在的概率.
試題解析:(1)因,所以,所以,
,
.
中位數(shù)位于區(qū)間,設(shè)中位數(shù)為,
則,所以,所以學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)區(qū)次數(shù)的中位數(shù)為17次.
(2)由題意知樣本服務(wù)次數(shù)在有20人,樣本服務(wù)次數(shù)在有4人,
如果用分層抽樣的方法從樣本服務(wù)次數(shù)在和的人中共抽取6人,則抽取的服務(wù)次數(shù)在和的人數(shù)分別為:和.
記服務(wù)次數(shù)在為,在的為.
從已抽取的6人任選兩人的所有可能為:
共15種,
設(shè)“2人服務(wù)次數(shù)都在”為事件,則事件包括
共10種,
所有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:區(qū)域A是正方形OABC(含邊界),區(qū)域B是三角形ABC(含邊界)。
(Ⅰ)向區(qū)域A隨機(jī)拋擲一粒黃豆,求黃豆落在區(qū)域B的概率;
(Ⅱ)若x,y分別表示甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點(diǎn)數(shù),求點(diǎn)(x,y)落在區(qū)域B的概率;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(I)設(shè),求的單調(diào)區(qū)間;
(II)若在處取得極大值,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),向量,點(diǎn)P滿足.
(Ⅰ)記函數(shù)·,求函數(shù)的最小正周期;
(Ⅱ)若O,P,C三點(diǎn)共線,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)把的圖象向右平移個單位后,圖象恰好為函數(shù)的圖象,則的值可以是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解甲、乙兩廠產(chǎn)品的質(zhì)量,從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取各10件樣品,測量產(chǎn)品中某種元素的含量(單位:毫克),如圖是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖:
規(guī)定:當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量不小于16毫克時,該產(chǎn)品為優(yōu)等品.
(1)從乙廠抽出的上述10件樣品中,隨機(jī)抽取3件,求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望;
(2)從甲廠的10件樣品中有放回地逐個隨機(jī)抽取3件,也從乙廠的10件樣品中有放回地逐個隨機(jī)抽取3件,求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),曲線y=f(x)在點(diǎn)(1, f(1))處的切線方程為y=e(x-1)+2.
(1)求 (2)證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,是否存在整數(shù),使不等式恒成立?若存在,求整數(shù)的值;若不存在,則說明理由;
(3)關(guān)于的方程在上恰有兩個相異實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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