【題目】已知拋物線 的焦點為,圓 ,過作垂直于軸的直線交拋物線、兩點,且的面積為.

(1)求拋物線的方程和圓的方程;

(2)若直線、均過坐標(biāo)原點,且互相垂直, 交拋物線,交圓, 交拋物線,交圓,求的面積比的最小值.

【答案】(1) 拋物線方程為: ,圓方程為: (2) 當(dāng)時, 的面積比的取到最小值4.

【解析】試題分析:1先求得的坐標(biāo),可得,由的面積為,可得,從而可得拋物線的方程進而可得圓的方程;(2設(shè)的方程為

方程為.=0,或 同理可求得.

根據(jù)弦長公式及點到直線距離公式可得, ,從而,利用基本不等式可得結(jié)果.

試題解析:(1)因為拋物線焦點F坐標(biāo)為 , 則,

聯(lián)立 ,

,

∴拋物線方程為: .

圓方程為: ,

(2) 顯然的斜率必須存在且均不為0,設(shè)的方程為

方程為.(注:末說明斜率不給分)

=0,或 同理可求得.

.

設(shè)的距離分別為、,

; .

.

.

當(dāng)且僅當(dāng)時, 的面積比的取到最小值4.

【方法點晴】本題主要考查待定系數(shù)法求橢拋物線方程及圓錐曲線求最值,屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法:一是幾何意義,特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決,非常巧妙;二是將圓錐曲線中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題,然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法,本題(2)就是用的這種思路,利用均值不等式法求三角形面積比的最值的.

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【題目】已知橢圓的中點在原點,焦點在軸上,離心率,以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形的周長為8,面積為.

(1)求橢圓的方程;

(2)過原點的兩條直線, ,交橢圓, , , 四點,若,求四邊形的面積.

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【題目】已知雞的產(chǎn)蛋量與雞舍的溫度有關(guān),為了確定下一個時段雞舍的控制溫度,某企業(yè)需要了解雞舍的溫度 (單位:),對某種雞的時段產(chǎn)蛋量(單位:) 和時段投入成本(單位:萬元)的影響,為此,該企業(yè)收集了7個雞舍的時段控制溫度和產(chǎn)蛋量的數(shù)據(jù),對數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點圖和表中的統(tǒng)計量的值.

其中.

(1)根據(jù)散點圖判斷,哪一個更適宜作為該種雞的時段產(chǎn)蛋量關(guān)于雞舍時段控制溫度的回歸方程類型?(給判斷即可,不必說明理由)

(2)若用作為回歸方程模型,根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

(3)已知時段投入成本的關(guān)系為,當(dāng)時段控制溫度為時,雞的時段產(chǎn)蛋量及時段投入成本的預(yù)報值分別是多少?

附:①對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.

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【題目】已知空間幾何體中, 均為邊長為的等邊三角形, 為腰長為的等腰三角形,平面平面,平面平面.

試在平面內(nèi)作一條直線,使得直線上任意一點的連線均與平面平行,并給出詳細證明;

求三棱錐的體積.

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【題目】【2018江蘇南京師大附中、天一、海門、淮陰四校高三聯(lián)考如圖,一只螞蟻從單位正方體的頂點出發(fā),每一步(均為等可能性的)經(jīng)過一條邊到達另一頂點,設(shè)該螞蟻經(jīng)過步回到點的概率

(I)分別寫出的值;

(II)設(shè)頂點出發(fā)經(jīng)過步到達點的概率為,求的值;

(III)求

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【題目】已知函數(shù) ,且曲線處的切線方程為.

(1)求 的值;

(2)求函數(shù)上的最小值;

(3)證明:當(dāng)時, .

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【題目】2016年10月9日,教育部考試中心下發(fā)了《關(guān)于2017年普通高考考試大綱修訂內(nèi)容的通知》,在各科修訂內(nèi)容中明確提出,增加中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的考核內(nèi)容,積極培育和踐行社會主義核心價值觀,充分發(fā)揮高考命題的育人功能和積極導(dǎo)向作用.宿州市教育部門積極回應(yīng),編輯傳統(tǒng)文化教材,在全市范圍內(nèi)開設(shè)書法課,經(jīng)典誦讀等課程.為了了解市民對開設(shè)傳統(tǒng)文化課的態(tài)度,教育機構(gòu)隨機抽取了200位市民進行了解,發(fā)現(xiàn)支持開展的占,在抽取的男性市民120人中持支持態(tài)度的為80人.

(Ⅰ)完成列聯(lián)表并判斷是否有的把握認為性別與支持與否有關(guān)?

(Ⅱ)為了進一步征求對開展傳統(tǒng)文化的意見和建議,從抽取的200位市民中對不支持的按照分層抽樣的方法抽取5位市民,并從抽取的5人中再隨機選取2人進行座談,求選取的2人恰好為1男1女的概率.

附: .

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【題目】隨著共享單車的成功運營,更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界,共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮.某公司隨即抽取人對共享產(chǎn)品是否對日常生活有益進行了問卷調(diào)查,并對參與調(diào)查的人中的性別以及意見進行了分類,得到的數(shù)據(jù)如下表所示:

總計

認為共享產(chǎn)品對生活有益

認為共享產(chǎn)品對生活無益

總計

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過的前提下,認為對共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關(guān)系?

(2)現(xiàn)按照分層抽樣從認為共享產(chǎn)品增多對生活無益的人員中隨機抽取人,再從人中隨機抽取人贈送超市購物券作為答謝,求恰有人是女性的概率.

參與公式:

臨界值表:

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【題目】已知函數(shù) ,其中是自然常數(shù).

(1)判斷函數(shù)內(nèi)零點的個數(shù),并說明理由;

(2) , ,使得不等式成立,試求實數(shù)的取值范圍.

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