【題目】2016年10月9日，教育部考試中心下發(fā)了《關于2017年普通高考考試大綱修訂內(nèi)容的通知》，在各科修訂內(nèi)容中明確提出，增加中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的考核內(nèi)容，積極培育和踐行社會主義核心價值觀，充分發(fā)揮高考命題的育人功能和積極導向作用.宿州市教育部門積極回應，編輯傳統(tǒng)文化教材，在全市范圍內(nèi)開設書法課，經(jīng)典誦讀等課程.為了了解市民對開設傳統(tǒng)文化課的態(tài)度，教育機構隨機抽取了200位市民進行了解，發(fā)現(xiàn)支持開展的占，在抽取的男性市民120人中持支持態(tài)度的為80人.

（Ⅰ）完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為性別與支持與否有關？

（Ⅱ）為了進一步征求對開展傳統(tǒng)文化的意見和建議，從抽取的200位市民中對不支持的按照分層抽樣的方法抽取5位市民，并從抽取的5人中再隨機選取2人進行座談，求選取的2人恰好為1男1女的概率.

附： .

【答案】(Ⅰ)見解析；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：⑴由條件已知填寫列連表，利用列連表計算，然后對照表中得出結論；⑵計算出所抽取位市民中男性市民和女性市民的人數(shù)，運用古典概型計算概率值即可。

解析：(Ⅰ)抽取的男性市民為120人，持支持態(tài)度的為人，男性公民中持支持態(tài)度的為80人，列出列聯(lián)表如下：

支持

不支持

合計

男性

80

40

120

女性

70

10

80

合計

150

50

200

所以，

所以在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，可以認為性別與支持與否有關．

（Ⅱ）抽取的5人中抽到的男性的人數(shù)為： ，女性的人數(shù)為：

記被抽取4名男性市民為A,B,C,D,1名女性市民為e,

從5人中抽取的2人的所有抽法有：AB,AC,AD,Ae,BC,BD,Be,CD,Ce,De,共有10種，

恰有1名女性的抽法有：Ae ,Be ,Ce ,De,共有4種，

由于每人被抽到是等可能的，

所以由古典概型得

練習冊系列答案
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【題目】在直三棱柱中,底面為等腰直角三角形, , , 若、、別是棱、、的中點,則下列四個命題:

；

②三棱錐的外接球的表面積為；

③三棱錐的體積為；

④直線與平面所成角為

其中正確的命題有__________．(把所有正確命題的序號填在答題卡上)

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【題目】已知梯形如圖（1）所示，其中， ，四邊形是邊長為的正方形，現(xiàn)沿進行折疊，使得平面平面，得到如圖（2）所示的幾何體.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）已知點在線段上，且平面，求與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知拋物線： 的焦點為，圓： ，過作垂直于軸的直線交拋物線于、兩點，且的面積為.

（1）求拋物線的方程和圓的方程；

（2）若直線、均過坐標原點，且互相垂直， 交拋物線于，交圓于， 交拋物線于，交圓于，求與的面積比的最小值.

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【題目】現(xiàn)在的人基本每天都離不開手機，許多人手機一旦不在身邊就不舒服，幾乎達到手機二十四小時不離身，這類人群被稱為“手機控”，這一群體在大學生中比較突出.為了調(diào)查大學生每天使用手機的時間，某調(diào)查公司針對某高校男生、女生各25名學生進行了調(diào)查，其中每天使用手機時間超過8小時的被稱為：“手機控”，否則被稱為“非手機控”.調(diào)查結果如下：

手機控

非手機控

合計

女生

5

男生

10

合計

50

（1）將上面的列聯(lián)表補充完整，再判斷是否有99.5%的把握認為“手機控”與性別有關，說明你的理由；

（2）現(xiàn)從被調(diào)查的男生中按分層抽樣的方法選出5人，再從這5人中隨機選取3人參加座談會，記這3人中“手機控”的人數(shù)為，試求的分布列與數(shù)學期望.

參考公式： ，其中.

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【題目】如圖，在多面體，底面是菱形， ， 平面， ， ， ， .

（1）求證： ；

（2）求平面與平面所成銳角二面角的余弦值.

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【題目】已知橢圓: 的一個焦點與拋物線的焦點重合，且過點.過點的直線交橢圓于， 兩點， 為橢圓的左頂點.

(Ⅰ)求橢圓的標準方程；

(Ⅱ)求面積的最大值，并求此時直線的方程.

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【題目】設函數(shù).

（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若的圖象與軸交于兩點，起，求的取值范圍；

（3）令， ，證明： .

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【題目】已知四棱錐，底面為菱形，，為上的點，過的平面分別交，于點，，且平面.

（1）證明：；

（2）當為的中點，，與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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