【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ex-e-x．

（1）判斷此函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）判斷此函數(shù)的單調性（不需要證明）；

（3）求不等式f（2x-1）+f（-3）＜0的解集．

【答案】（1）見解析； （2）見解析； （3）（-∞，-2）.

【解析】

（1）根據題意，由函數(shù)的解析式分析可得f（-x）=-f（x），結合函數(shù)奇偶性的定義分析可得答案；

（2）由函數(shù)的解析式結合常見函數(shù)的單調性，分析易得結論；

（3）根據題意，由（1）（2）的結論，可以將原不等式轉化為2x-1＜3，解不等式即可得到答案。

解：（1）根據題意，函數(shù)f（x）=x3+ex-e-x，定義域為，

則f（-x）=（-x）3+e-x-ex=-（x3+ex-e-x）=-f（x），

則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；

（2）f（x）=x3+ex-e-x在R上為增函數(shù)；

（3）由（1）（2）的結論，f（x）=x3+ex-e-x是奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)；

f（2x-1）+f（-3）＜0f（2x-1）＜-f（-3）f（2x-1）＜f（3）2x-1＜3，

解可得x＜2，

即不等式的解集為（-∞，-2）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲同學寫出三個不等式：:，:，：，然后將的值告訴了乙、丙、丁三位同學，要求他們各用一句話來描述，以下是甲、乙、丙、丁四位同學的描述：

乙：為整數(shù)；

丙：是成立的充分不必要條件；

�。�是成立的必要不充分條件；

甲：三位同學說得都對，則的值為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求證：函數(shù)是偶函數(shù)；

（2）求證：函數(shù)在上單調遞減；

（3）求函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值和最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設備生產同一種產品，為了檢測兩套設備的生產質量情況，隨機從兩套設備生產的大量產品中各抽取了50件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，若該項質量指標值落在內，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設備的樣本的頻率分布直方圖.

表1：甲套設備的樣本的頻數(shù)分布表

質量指標值

[95,100)

[100,105)

[105,110)

[110,115)

[115,120)

[120,125]

頻數(shù)

1

4

19

20

5

1

圖1：乙套設備的樣本的頻率分布直方圖

（1）填寫下面列聯(lián)表，并根據列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認為該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關；

甲套設備
乙套設備
合計
合格品
不合格品
合計
，求的期望.
附：
P(K2≥k0)
0.15
0.10
0.050
0.025
0.010
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
.


			


			

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【題目】設函數(shù)，（為常數(shù)），．曲線在點處的切線與軸平行
（1）求的值；
（2）求的單調區(qū)間和最小值；
（3）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．


			


			

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【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，離心率為，過的直線與橢圓交于兩點，且的周長為8．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線過點，且與橢圓交于兩點，求面積的最大值.


			


			

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【題目】已知函數(shù)．
（1）求的最小正周期；
（2）求的最值及取最值時相應的x的值；
（3）求函數(shù)在的單調遞增區(qū)間．


			


			

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【題目】某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過的包裹收費10元；重量超過的包裹，除收費10元之外，超過的部分，每超出（不足，按計算）需再收5元.該公司將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計如下：
公司對近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表：
以上數(shù)據已做近似處理，并將頻率視為概率.
（1）計算該公司未來3天內恰有2天攬件數(shù)在之間的概率；
（2）①估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值；
②公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的用作其他費用.目前前臺有工作人員3人，每人每天攬件不超過150件，工資100元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人，試計算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學期望，并判斷裁員是否對提高公司利潤更有利？


			


			

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【題目】已知ω＞0，0＜φ＜π，直線和是函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對稱軸，若將函數(shù)f（x）圖象上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，則得到的圖象的函數(shù)解析式是（ ）
A.B.
C.y＝2cos2xD.


			


			

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