【題目】已知橢圓C：
（
）的左、右焦點分別為
，
，離心率
，點
在橢圓C上，直線l過交橢圓于A，B兩點.
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)
時，點A在x軸上方時，求點A，B的坐標(biāo)；
（3）若直線
交y軸于點M，直線
交y軸于點N，是否存在直線l，使得
與
的面積滿足
，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
；（2）
，
；（3）存在，
或
【解析】
（1）由
和點
在橢圓上結(jié)合
可求出橢圓的方程.
（2）設(shè)
，
，則
，結(jié)合點A在橢圓上可求出A點坐標(biāo)，然后可得直線AB的方程，再與橢圓聯(lián)立可求出B點坐標(biāo).
（3）設(shè)，
，
，
，設(shè)直線l：
，
，
.由
建立關(guān)于
的方程從而求解.
解：（1）由題意可知，
，，又
，
聯(lián)立方程組可解得：
，
，
所以橢圓C的方程為.
（2）設(shè)，依題意，
，
，
，即
，
，
又A在橢圓上，滿足
，即
，
，解得
，即，
直線AB：
，
聯(lián)立
，解得.
（3）設(shè)，，，，
直線l：（斜率不存在時不滿足題意），
則，
.
聯(lián)立
，得
.
則
，
.
由直線
的方程：
，得M縱坐標(biāo)
.
由直線
的方程：
，得N縱坐標(biāo)
，
由，得
.
所以
，
，
，
代入根與系數(shù)的關(guān)系式，得
，解得
.
存在直線或滿足題意.
培優(yōu)三好生系列答案
優(yōu)化作業(yè)上�？萍嘉墨I(xiàn)出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某網(wǎng)絡(luò)平臺從購買該平臺某課程的客戶中，隨機(jī)抽取了100位客戶的數(shù)據(jù)，并將這100個數(shù)據(jù)按學(xué)時數(shù)，客戶性別等進(jìn)行統(tǒng)計，整理得到如表：
學(xué)時數(shù) |
|
|
|
|
|
|
|
男性 | 18 | 12 | 9 | 9 | 6 | 4 | 2 |
女性 | 2 | 4 | 8 | 2 | 7 | 13 | 4 |
（1）根據(jù)上表估計男性客戶購買該課程學(xué)時數(shù)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）；
（2）從這100位客戶中，對購買該課程學(xué)時數(shù)在20以下的女性客戶按照分層抽樣的方式隨機(jī)抽取7人，再從這7人中隨機(jī)抽取2人，求這2人購買的學(xué)時數(shù)都不低于15的概率．
（3）將購買該課程達(dá)到25學(xué)時及以上者視為“十分愛好該課程者”，25學(xué)時以下者視，為“非十分愛好該課程者”．請根據(jù)已知條件完成以下
列聯(lián)表，并判斷是否有99．9%的把握認(rèn)為“十分愛好該課程者”與性別有關(guān)？
非十分愛好該課程者 | 十分愛好該課程者 | 合計 | |
男性 | |||
女性 | |||
合計 | 100 |
附：
，
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
的底面
為直角梯形，
，且
，
，
，平面
底面，
為
的中點，
為等邊三角形，
是棱
上的一點，設(shè)
（與
不重合）.
（1）若
平面
，求
的值；
（2）當(dāng)
時，求二面角
的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，
，M是線段EF的中點，二面角
的大小為60°.
（1）求證：
平面BDE；
（2）試在線段AC上找一點P，使得PF與CD所成的角是60°.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
的內(nèi)角
、
、
的對邊分別為
、
、
，
為內(nèi)一點，若分別滿足下列四個條件：
①
；
②
；
③
；
④
；
則點分別為的（ ）
A.外心、內(nèi)心、垂心、重心B.內(nèi)心、外心、垂心、重心
C.垂心、內(nèi)心、重心、外心D.內(nèi)心、垂心、外心、重心
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在長方體
中，
，點
為線段
上的動點，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.當(dāng)
時，
三點共線
B.當(dāng)
時，
C.當(dāng)
時，
平面
D.當(dāng)
時，
平面
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，兩鐵路線垂直相交于站
，若已知
千米，甲火車從站出發(fā)，沿
方向以
千米
小時的速度行駛，同時乙火車從
站出發(fā)，沿
方向，以
千米小時的速度行駛，至站即停止前行（甲車扔繼續(xù)行駛）（兩車的車長忽略不計）.
（1）求甲、乙兩車的最近距離（用含的式子表示）；
（2）若甲、乙兩車開始行駛到甲，乙兩車相距最近時所用時間為
小時，問為何值時最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，以坐標(biāo)原點
務(wù)極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
，
(1)求曲線
，
的直角坐標(biāo)方程；
(2)曲線和的交點為
，
，求以
為直徑的圓與
軸的交點坐標(biāo)．
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