【題目】如圖,兩鐵路線垂直相交于站,若已知千米,甲火車從站出發(fā),沿方向以千米小時(shí)的速度行駛,同時(shí)乙火車從站出發(fā),沿方向,以千米小時(shí)的速度行駛,至站即停止前行(甲車扔繼續(xù)行駛)(兩車的車長(zhǎng)忽略不計(jì)).

1)求甲、乙兩車的最近距離(用含的式子表示);

2)若甲、乙兩車開始行駛到甲,乙兩車相距最近時(shí)所用時(shí)間為小時(shí),問為何值時(shí)最大?

【答案】1;(2時(shí),最大.

【解析】

1)先設(shè)行駛小時(shí)后,甲乙兩車的距離最近,記此時(shí)甲車行駛到點(diǎn),乙車行駛到點(diǎn),根據(jù)題意,得到,,由勾股定理,表示出,再由配方法,即可得出結(jié)果;

2)先由(1)得,根據(jù)基本不等式,即可得出結(jié)果.

1)設(shè)行駛小時(shí)后,甲乙兩車的距離最近,記此時(shí)甲車行駛到點(diǎn),乙車行駛到點(diǎn),

,

,

因?yàn)?/span>,所以當(dāng)時(shí),取到最小值,

取到最小值,此時(shí)海里;

所以甲、乙兩車的最近距離為;

2)由(1)知,當(dāng)甲、乙兩車開始行駛到甲,乙兩車相距最近時(shí)所用時(shí)間為

,

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),最大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示的幾何體,是將高為2、底面半徑為1的圓柱沿過旋轉(zhuǎn)軸的平面切開后,將其中一半沿切面向右水平平移后形成的封閉體.分別為的中點(diǎn),為弧的中點(diǎn),為弧的中點(diǎn).

1)求直線與底面所成的角的大;

2)求異面直線所成的角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).

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【題目】已知橢圓C)的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率,點(diǎn)在橢圓C上,直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn).

1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)當(dāng)時(shí),點(diǎn)Ax軸上方時(shí),求點(diǎn)AB的坐標(biāo);

3)若直線y軸于點(diǎn)M,直線y軸于點(diǎn)N,是否存在直線l,使得的面積滿足,若存在,求出直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知橢圓C=1ab0)的離心率為,其內(nèi)接正方形的面積為4

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)設(shè)M為橢圓C的右頂點(diǎn),過點(diǎn)且斜率不為0的直線l與橢圓C相交于P,Q兩點(diǎn),記直線PM,QM的斜率分別為k1k2,求證:k1k2為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)全集U=R,集合A={x|1≤x<4},B={x|2a≤x<3-a}.

(1)若a=-2,求B∩A,B∩(UA);(2)A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】三棱柱中,的中點(diǎn),點(diǎn)在側(cè)棱上,平面.

(1)證明:的中點(diǎn);

(2)設(shè),四邊形為正方形,四邊形為矩形,且異面直線所成的角為30°,求兩面角的余弦值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)),把曲線橫坐標(biāo)縮短為原來的,縱坐標(biāo)縮短為原來的一半,得到曲線,直線的普通方程是,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系;

(1)求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;

(2)記射線交于點(diǎn),與交于點(diǎn),求的值.

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【題目】某超市開展年終大回饋,設(shè)計(jì)了兩種答題游戲方案:

方案一:顧客先回答一道多選題,從第二道開始都回答單選題;

方案二:顧客全部選擇單選題進(jìn)行回答;

其中每道單選題答對(duì)得2分,每道多選題答對(duì)得3分,無論單選題還是多選題答錯(cuò)都得0分,每名參與的顧客至多答題3道.在答題過程中得到3分或3分以上立刻停止答題,并獲得超市回饋的贈(zèng)品.

為了調(diào)查顧客對(duì)方案的選擇情況,研究人員調(diào)查了參與游戲的500名顧客,所得結(jié)果如下表所示:

男性

女性

選擇方案一

150

80

選擇方案二

150

120

(1)是否有95%的把握認(rèn)為方案的選擇與性別有關(guān)?

(2)小明回答每道單選題的正確率為0.8,多選題的正確率為0.75,.

①若小明選擇方案一,記小明的得分為,求的分布列及期望;

②如果你是小明,你覺得選擇哪種方案更有可能獲得贈(zèng)品,請(qǐng)通過計(jì)算說明理由.

附:,

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】非空有限集合是由若干個(gè)正實(shí)數(shù)組成,集合的元素個(gè)數(shù).對(duì)于任意,數(shù)中至少有一個(gè)屬于,稱集合好集”:否則,稱集合壞集”.

1)判斷好集”,還是壞集;

2)題設(shè)的有限集合,既有大于1的元素,又有小于1的元素,證明:集合壞集”.

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