【題目】如圖,在長(zhǎng)方體中,,點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是( )
A.當(dāng)時(shí),三點(diǎn)共線
B.當(dāng)時(shí),
C.當(dāng)時(shí),平面
D.當(dāng)時(shí),平面
【答案】ACD
【解析】
在長(zhǎng)方體中,以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),以及,;根據(jù)空間向量的方法,逐項(xiàng)判斷,即可得出結(jié)果.
在長(zhǎng)方體中,以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
因?yàn)?/span>,所以,
則,,,,,,則,;
A選項(xiàng),當(dāng)時(shí),為中點(diǎn),根據(jù)長(zhǎng)方體結(jié)構(gòu)特征,為體對(duì)角線的中點(diǎn),因此也為中點(diǎn),所以三點(diǎn)共線;故A正確;
B選項(xiàng),當(dāng)時(shí),,由題意可得,,,所以由,解得:,所以,即點(diǎn)為靠近點(diǎn)的五等分點(diǎn),所以,則,,所以,所以與不垂直,故B錯(cuò)誤;
C選項(xiàng),當(dāng)時(shí),則,
設(shè)平面的法向量為,由,令,可得:,又,
所以,因此,所以平面;
D選項(xiàng),當(dāng)時(shí),,所以,
所以,,因此,,根據(jù)線面垂直定理,可得平面.
故選:ACD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,點(diǎn)滿足,記點(diǎn)的軌跡為.斜率為的直線過(guò)點(diǎn),且與軌跡相交于兩點(diǎn).
(1)求軌跡的方程;
(2)求斜率的取值范圍;
(3)在軸上是否存在定點(diǎn),使得無(wú)論直線繞點(diǎn)怎樣轉(zhuǎn)動(dòng),總有成立?如果存在,求出定點(diǎn);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)古代著名的周髀算經(jīng)中提到:凡八節(jié)二十四氣,氣損益九寸九分六分分之一;冬至晷長(zhǎng)一丈三尺五寸,夏至晷長(zhǎng)一尺六寸意思是:一年有二十四個(gè)節(jié)氣,每相鄰兩個(gè)節(jié)氣之間的日影長(zhǎng)度差為分;且“冬至”時(shí)日影長(zhǎng)度最大,為1350分;“夏至”時(shí)日影長(zhǎng)度最小,為160分則“立春”時(shí)日影長(zhǎng)度為
A. 分B. 分C. 分D. 分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C:()的左、右焦點(diǎn)分別為,,離心率,點(diǎn)在橢圓C上,直線l過(guò)交橢圓于A,B兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng)時(shí),點(diǎn)A在x軸上方時(shí),求點(diǎn)A,B的坐標(biāo);
(3)若直線交y軸于點(diǎn)M,直線交y軸于點(diǎn)N,是否存在直線l,使得與的面積滿足,若存在,求出直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若存在正實(shí)數(shù)x,y使得x2+y2(lny-lnx)-axy=0(a∈R)成立,則a的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,其內(nèi)接正方形的面積為4.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)M為橢圓C的右頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)且斜率不為0的直線l與橢圓C相交于P,Q兩點(diǎn),記直線PM,QM的斜率分別為k1,k2,求證:k1k2為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)全集U=R,集合A={x|1≤x<4},B={x|2a≤x<3-a}.
(1)若a=-2,求B∩A,B∩(UA);(2)若A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),把曲線橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半,得到曲線,直線的普通方程是,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系;
(1)求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;
(2)記射線與交于點(diǎn),與交于點(diǎn),求的值.
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