【題目】給出下列四個命題：

①如果平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，那么；

②過空間一定點有且只有一條直線與已知平面垂直；

③如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線與這個平面垂直；

④若兩個相交平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面的交線垂直于第三個平面．

其中真命題的序號為______．

【答案】①②④

【解析】

對四個命題分別進行研究，通過線面平行，線面垂直的判定與性質(zhì)，判斷出正確答案.

命題①是線面平行的判定定理，正確；

命題②因為垂直同一平面的兩條直線平行，所以空間一定點有且只有一條直線與已知平面垂直，故正確；

命題③平面內(nèi)無數(shù)條直線均平行時，不能得出直線與這個平面垂直，故不正確；

命題④因為兩個相交平面都垂直于第三個平面，所以在兩個相交平面內(nèi)各取一條直線垂直于第三個平面，可得這兩條直線平行，則其中一條直線平行于另一條直線所在的平面，可得這條直線平行于這兩個相交平面的交線，從而交線垂直于第三個平面，故正確.

因此，答案為①②④

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】重慶市第八中學校為了解學生喜愛運動是否與性別有關，從全校學生中隨機抽取50名學生進行問卷調(diào)查，得到如圖所示的列聯(lián)表.

喜愛運動

不喜愛運動

合計

男生

22

8

30

女生

8

12

20

合計

30

20

50

附：，

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（1）能否有97.5%以上的把握認為“喜愛運動”與“性別”有關；

（2）用分層抽樣的方法從被調(diào)查的20名女生中抽取5名進行問卷調(diào)查，求抽取喜愛運動的女生、不喜愛運動的女生各有多少的人；

（3）在（2）抽取的女生中，隨機選出2人進行座談，求至少有1名是喜愛運動的女生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】線段AB外有一點C，∠ABC＝60°，AB＝200 km，汽車以80 km/h的速度由A向B行駛，同時摩托車以50 km/h的速度由B向C行駛，則運動開始________h后，兩車的距離最小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）設函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，討論的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時求出極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，直線：交拋物線于兩點，．

（1）若的中點為，直線的斜率為，證明：為定值；

（2）求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，右焦點，過點的直線交橢圓于兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若點關于軸的對稱點為 ，求證: 三點共線；

(3) 當面積最大時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線與曲線兩交點所在直線的極坐標方程；

（2）若直線的極坐標方程為，直線與軸的交點為，與曲線相交于兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】港珠澳大橋于2018年10月2刻日正式通車，它是中國境內(nèi)一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程，橋隧全長55千米．橋面為雙向六車道高速公路，大橋通行限速100km/h，現(xiàn)對大橋某路段上1000輛汽車的行駛速度進行抽樣調(diào)查．畫出頻率分布直方圖（如圖），根據(jù)直方圖估計在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間[85，90）的車輛數(shù)和行駛速度超過90km/h的頻率分別為（　�。�

A. 300，B. 300，C. 60，D. 60，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，底面為矩形，側面為梯形，，.

（1）求證：；

（2）求證：平面.

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同步練習冊答案