Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項之和為S_n，求通項公式：
（1）S_n=3n²-2n
（2）S_n=2ⁿ+3．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)題意和公式an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

，化簡后求出數(shù)列的通項公式a_n；
（2）根據(jù)題意和公式an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

，化簡后求出數(shù)列的通項公式a_n；

解答： 解：（1）當n=1時，a₁=S₁=3-2=1，
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=3n²-2n-[3（n-1）²-2（n-1）]=6n-5，
則當n=1時，滿足上式，
∴數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=6n-5；
（2）當n=1時，a₁=S₁=2+3=5，
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ+3-（2^n-1+3）=2^n-1，
又2^1-1=1≠5，所以a_n=

5，n=1   2n-1，n≥2

．

點評：本題考查數(shù)列的前n項和公式與通項公式的關(guān)系，熟練掌握an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

是解題的關(guān)鍵，注意驗證n=1是否成立．