【題目】已知函數(shù)

1)若恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值;

2)設(shè)函數(shù),求證:.

【答案】12)證明見解析

【解析】

1)根據(jù),對(duì)不等式進(jìn)行參變分離,得到

,即恒成立等價(jià)于,然后通過求導(dǎo),得出即可;

2)由(1)知,,只需證.

變形,令,故只需證即可,

通過求導(dǎo)得到,

注意到,還需要令進(jìn)行二次求導(dǎo),進(jìn)而判斷出的正負(fù)情況,然后,得到的單調(diào)性,進(jìn)而得出,即可證明結(jié)論成立.

解:(1)由題意,原不等式可化為,

,則

上單調(diào)遞增減;

上單調(diào)遞增.

所以,所以.

2)由(1)知,,只需證.

,則,

,上單調(diào)遞增,

注意到,所以當(dāng),上單調(diào)遞減;

當(dāng),上單調(diào)遞增.

所以,

,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.

,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.

所以,從而.

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2)證明:.

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1)求在點(diǎn)處的切線;

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3)求證:

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