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【題目】已知函數，其中.

（1）若曲線在點處的切線與直線平行，求的方程；

（2）若，函數在上為增函數，求證：.

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）利用導數的幾何意義確定切線的斜率，建立方程，解之即可；（2）由題可得對恒成立，即對恒成立，

即對恒成立，構造新函數，研究單調性求最值即可.

試題解析：（1）∵，∴或．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

當時，，∴的方程為：．．．．．．．．．．．．4分

當時，，∴的方程為：．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）由題可得對恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．7分

∵，∴，即對恒成立，

∴，即對恒成立，

設，

則，∴在上遞增，∴，∴．

又，即對恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“工資條里顯紅利，個稅新政人民心”我國自1980年以來，力度最大的一次個人所得稅（簡稱個稅）改革迎來了全面實施的階段.2019年1月1日實施的個稅新政主要內容包括：（1）個稅起征點為5000元；（2）每月應納稅所得額（含稅）收人個稅起征點專項附加扣除；（3）專項附加扣除包括住房、子女教育和贍養(yǎng)老人等.新舊個稅政策下每月應納稅所得額（含稅）計算方法及其對應的稅率表如下：

舊個稅稅率表（個稅起征點3500元）

新個稅稅率表（個稅起征點5000元）

繳稅基數

每月應納稅所得額（含稅）收入個稅起征點

稅率（%）

每月應納稅所得額（含稅）收入個稅起征點專項附加扣除

稅率（%）

1

不超過1500元的部分

3

不超過3000元的部分

3

2

超過1500元至4500元的部分

10

超過3000元至12000元的部分

10

3

超過4500元至9000元的部分

20

超過12000元至25000元的部分

20

4

超過9000元至35000元的部分

25

超過25000元至35000元的部分

25

5

超過35000元至55000元的部分

30

超過35000元至55000元的部分

30

…

…

…

…

…

隨機抽取某市2020名同一收入層級的從業(yè)者的相關資料，經統計分析，預估他們2019年的人均月收入24000元，統計資料還表明，他們均符合住房專項扣除；同時，他們每人至多只有一個符合子女教育扣除的孩子，并且他們中既不符合子女教育扣除又不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合贍養(yǎng)老人扣除但不符合子女教育扣除、既符合子女教育扣除又符合贍養(yǎng)老人扣除的人數之比是；此外，他們均不符合其他專項附加扣除，新個稅政策下該市的專項附加扣除標準為：住房1000元/月，子女教育每孩1000元/月，贍養(yǎng)老人2000元/月等.假設該市該收入層級的從業(yè)者都獨自享受專項附加扣除，將預估的該市該收入層級的從業(yè)者的人均月收入視為其個人月收入，根據樣本估計總體的思想，解決如下問題：

（1）求在舊政策下該收入層級的從業(yè)者每月應納的個稅；

（2）設該市該收入層級的從業(yè)者2019年月繳個稅為X元，求X的分布列和期望；

（3）根據新舊個稅方案，估計從2019年1月開始，經過多少個月，該市該收入層級的從業(yè)者各月少繳納的個稅之和就超過2019年的人均月收入？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，

（1）若恒成立，求實數的最大值；

（2）設函數，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：.

（1）求橢圓C的離心率；

（2）設分別為橢圓C的左右頂點,點P在橢圓C上,直線AP,BP分別與直線相交于點M,N.當點P運動時,以M,N為直徑的圓是否經過軸上的定點？試證明你的結論.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從①前項和，②，③且，這三個條件中任選一個，補充到下面的問題中，并完成解答．

在數列中，，_______，其中．

（Ⅰ）求的通項公式；

（Ⅱ）若成等比數列，其中，且，求的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求在點處的切線方程；

（2）當時，證明：；

（3）判斷曲線與是否存在公切線，若存在，說明有幾條，若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）若，證明：當時，；

（2）若在只有一個零點，求．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）若函數在處的切線與直線平行，求實數的值；

（2）試討論函數在區(qū)間上的最大值；

（3）若時，函數恰有兩個零點，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校高三（1）班在一次語文測試結束后，發(fā)現同學們在背誦內容方面失分較為嚴重.為了提升背誦效果，班主任倡議大家在早、晚讀時間站起來大聲誦讀，為了解同學們對站起來大聲誦讀的態(tài)度，對全班50名同學進行調查，將調查結果進行整理后制成下表：

考試分數

頻數

5

10

15

5

10

5

贊成人數

4

6

9

3

6

4

（1）欲使測試優(yōu)秀率為30%，則優(yōu)秀分數線應定為多少分？

（2）依據第1問的結果及樣本數據研究是否贊成站起來大聲誦讀的態(tài)度與考試成績是否優(yōu)秀的關系，列出2×2列聯表，并判斷是否有90%的把握認為贊成與否的態(tài)度與成績是否優(yōu)秀有關系.

參考公式及數據：，.

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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