【題目】如圖，三棱柱中，它的體積是底面△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，在底面的射影是D，且D為BC的中點.

(1)求側(cè)棱與底面ABC所成角的大�。�

(2)求異面直線與所成角的大小.

【答案】

【解析】

面,就是側(cè)棱與底面所成的角,運用棱柱的體積公式和解直角三角形,即可得到所求值.

取的中點E,連接, ，則(或其補角)為所求的異面直線所成角的大小,運用解直角三角形,計算即可得到所求值.

作圖如下：

依題意得,

面,

就是側(cè)棱與底面所成的角,

由,

則,

由D為中點,

，

即有.

由，

即有,

所以.

即側(cè)棱與底面所成角為.

取中點，連接,

則(或其補角)為所求的異面直線所成角的大小.

由面,

,

面面,

所以面,

故,

,

所以所求異面直線與所成角為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）若恒成立，求實數(shù)的最大值；

（2）設(shè)函數(shù)，求證：.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若，證明：當時，；

（2）若在只有一個零點，求．

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)在處的切線與直線平行，求實數(shù)的值；

（2）試討論函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（3）若時，函數(shù)恰有兩個零點，求證：.

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【題目】為了解某地中小學(xué)生的近視形成原因，教育部門委托醫(yī)療機構(gòu)對該地所有中小學(xué)生的視力做了一次普查．現(xiàn)該地中小學(xué)生人數(shù)和普查得到的近視情況分別如圖1和圖2所示．

（1）求該地中小學(xué)生的平均近視率（保留兩位有效數(shù)字）；

（2）為調(diào)查中學(xué)生用眼衛(wèi)生習慣，該地用分層抽樣的方法從所有初中生和高中生中確定5人進行問卷調(diào)查，再從這5人中隨機選取2人繼續(xù)訪談，則此2人全部來自高中年級的概率是多少？

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以平面直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，將曲線繞極點順時針旋轉(zhuǎn)后得到曲線的曲線記為.

（1）求曲線和的極坐標方程；

（2）設(shè)和的交點為，，求的長度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點為和，過的直線交于，兩點，過作與軸垂直的直線交直線于點．設(shè)，已知當時，．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求證：無論如何變化，直線過定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三（1）班在一次語文測試結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)同學(xué)們在背誦內(nèi)容方面失分較為嚴重.為了提升背誦效果，班主任倡議大家在早、晚讀時間站起來大聲誦讀，為了解同學(xué)們對站起來大聲誦讀的態(tài)度，對全班50名同學(xué)進行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果進行整理后制成下表：

考試分數(shù)

頻數(shù)

5

10

15

5

10

5

贊成人數(shù)

4

6

9

3

6

4

（1）欲使測試優(yōu)秀率為30%，則優(yōu)秀分數(shù)線應(yīng)定為多少分？

（2）依據(jù)第1問的結(jié)果及樣本數(shù)據(jù)研究是否贊成站起來大聲誦讀的態(tài)度與考試成績是否優(yōu)秀的關(guān)系，列出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為贊成與否的態(tài)度與成績是否優(yōu)秀有關(guān)系.

參考公式及數(shù)據(jù)：，.

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若存在兩個極值點，且關(guān)于的方程恰有三個實數(shù)根，，，求證：.

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