觀察分析下表中的數(shù)據(jù)：
多面體面數(shù)（F）頂點數(shù)（V）棱數(shù)（E）
三棱柱569
五棱錐6610
立方體6812
猜想一般凸多面體中F，V，E所滿足的等式是
 
．
考點：歸納推理
專題：歸納法,推理和證明
分析：通過正方體、三棱柱、三棱錐的面數(shù)F、頂點數(shù)V和棱數(shù)E，得到規(guī)律：F+V-E=2，進而發(fā)現(xiàn)此公式對任意凸多面體都成立，由此得到本題的答案．
解答： 解：凸多面體的面數(shù)為F、頂點數(shù)為V和棱數(shù)為E，
①正方體：F=6，V=8，E=12，得F+V-E=8+6-12=2；
②三棱柱：F=5，V=6，E=9，得F+V-E=5+6-9=2；
③三棱錐：F=4，V=4，E=6，得F+V-E=4+4-6=2．
根據(jù)以上幾個例子，猜想：凸多面體的面數(shù)F、頂點數(shù)V和棱數(shù)E滿足如下關(guān)系：F+V-E=2
再通過舉四棱錐、六棱柱、…等等，發(fā)現(xiàn)上述公式都成立．
因此歸納出一般結(jié)論：F+V-E=2
故答案為：F+V-E=2
點評：本題由幾個特殊多面體，觀察它們的頂點數(shù)、面數(shù)和棱數(shù)，歸納出一般結(jié)論，得到歐拉公式，著重考查了歸納推理和凸多面體的性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（1，1），B（2，3），C（3，2），點P（x，y）在△ABC三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上．
（Ⅰ）若
PA
+
PB
+
PC
=
0
，求|
OP
|；
（Ⅱ）設(shè)
OP
=m
AB
+n
AC
（m，n∈R），用x，y表示m-n，并求m-n的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且a＞c，已知
BA
•
BC
=2，cosB=
1
3
，b=3，求：
（Ⅰ）a和c的值；
（Ⅱ）cos（B-C）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂：每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分（即獲得-200分）．設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為
1
2
，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立．
（1）設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列；
（2）玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？
（3）玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)．若干盤游戲后，與最初分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了．請運用概率統(tǒng)計的相關(guān)知識分析分?jǐn)?shù)減少的原因．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

偶函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，f（3）=3，則f（-1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=cos2x+asinx在區(qū)間（
π
6
，
π
2
）是減函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x、y滿足約束條件
x-y≥0
x+2y≤3
x-2y≤1
，則z=x+4y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x，y滿足
y≤1
x-y-1≤0
x+y-1≥0
，則z=
3
x+y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的均值和方差分別為1和4，若yi=xi+a（a為非零常數(shù)，i=1，2，…，10），則y1，y2，…，y10的均值和方差分別為（　　）
A、1+a，4
B、1+a，4+a
C、1，4
D、1，4+a

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