Question

設(shè)樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x₁₀的均值和方差分別為1和4，若y_i=x_i+a（a為非零常數(shù)，i=1，2，…，10），則y₁，y₂，…，y₁₀的均值和方差分別為（　�。�

• A、1+a，4
• B、1+a，4+a
• C、1，4
• D、1，4+a

Answer 1

考點：極差、方差與標準差,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：概率與統(tǒng)計

分析：方法1：根據(jù)變量之間均值和方差的關(guān)系直接代入即可得到結(jié)論．
方法2：根據(jù)均值和方差的公式計算即可得到結(jié)論．

解答： 解：方法1：∵y_i=x_i+a，
∴E（y_i）=E（x_i）+E（a）=1+a，
方差D（y_i）=D（x_i）+E（a）=4．
方法2：由題意知y_i=x_i+a，
則

.

y

=

1

10

（x₁+x₂+…+x₁₀+10×a）=

1

10

（x₁+x₂+…+x₁₀）=

.

x

+a=1+a，
方差s²=

1

10

[（x₁+a-（

.

x

+a）²+（x₂+a-（

.

x

+a）²+…+（x₁₀+a-（

.

x

+a）²]=

1

10

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x₁₀-

.

x

）²]=s²=4．
故選：A．

點評：本題主要考查樣本數(shù)據(jù)的均值和方差之間的關(guān)系，若變量y=ax+b，則Ey=aEx+b，Dy=a²Dx，利用公式比較簡單或者使用均值和方差的公式進行計算．