設(shè)x、y滿足約束條件
x-y≥0
x+2y≤3
x-2y≤1
，則z=x+4y的最大值為
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：數(shù)形結(jié)合
分析：由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，由圖得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．
解答： 解：由約束條件
x-y≥0
x+2y≤3
x-2y≤1
作出可行域如圖，

聯(lián)立
x-y=0
x+2y=3
，解得C（1，1）．
化目標函數(shù)z=x+4y為直線方程的斜截式，得y=-
1
4
x+
z
4
．
由圖可知，當直線y=-
1
4
x+
z
4
過C點時，直線在y軸上的截距最大，z最大．
此時zmax=1+4×1=5．
故答案為：5．
點評：本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)每個工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別為0.6、0.5、0.5、0.4，各人是否需使用設(shè)備相互獨立．
（Ⅰ）求同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率；
（Ⅱ）X表示同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)，求X的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，頂點B的坐標為（0，b），連接BF2并延長交橢圓于點A，過點A作x軸的垂線交橢圓于另一點C，連接F1C．
（1）若點C的坐標為（
4
3
，
1
3
），且BF2=
2
，求橢圓的方程；
（2）若F1C⊥AB，求橢圓離心率e的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察分析下表中的數(shù)據(jù)：
多面體面數(shù)（F）頂點數(shù)（V）棱數(shù)（E）
三棱柱569
五棱錐6610
立方體6812
猜想一般凸多面體中F，V，E所滿足的等式是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在邊長為1的正方形中隨機撒1000粒豆子，有180粒落到陰影部分，據(jù)此估計陰影部分的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱AA′⊥底面A′B′C′D′，AB=2，AA′=4，給出下面五個命題：
①該四棱柱的外接球的表面積為24π；
②在該四棱柱的12條棱中，與直線B′D異面的棱一共有4條；
③用過點A′、C′的平面去截該四棱柱，且截面為四邊形，則截面四邊形中至少有一組對邊平行；
④用過點A′、C′的平面去截該四棱柱，且截面為梯形，則梯形兩腰所在直線的交點一定在直線DD′上；
⑤若截面為四邊形A′C′NM，且M、N分別為棱AD、CD的中點，則截面面積為
3
33
2
．
其中所有是真命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0）若f（x）在區(qū)間[
π
6
，
π
2
]上具有單調(diào)性，且f（
π
2
）=f（
2π
3
）=-f（
π
6
），則f（x）的最小正周期為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=cos（2x-
π
6
）的最小正周期是（　　）
A、
π
2
B、π
C、2π
D、4π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α的終邊經(jīng)過點（-4，3），則cosα=（　�。�
A、
4
5
B、
3
5
C、-
3
5
D、-
4
5

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