Question

為調(diào)查我校高一高二兩個(gè)年級(jí)學(xué)生是否支持某項(xiàng)課外運(yùn)動(dòng)，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從我校調(diào)查了500位同學(xué)，結(jié)果如下：

	高一年級(jí)	高二年級(jí)
不支持	30	40
支持	160	270

（Ⅰ）估計(jì)我校高一高二兩個(gè)年級(jí)學(xué)生中，支持該項(xiàng)課外活動(dòng)同學(xué)的比例；
（Ⅱ）能否可以認(rèn)為我校高一高二兩個(gè)年級(jí)學(xué)生是否支持該項(xiàng)課外活動(dòng)與同學(xué)所在年級(jí)有關(guān)？（參考公式及相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)本題下方）
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，指明是否需要采用分層抽樣的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)我校高一高二兩個(gè)年級(jí)學(xué)生中支持該項(xiàng)課外活動(dòng)的比例？
附：X²=

n(n11n22-n12n21)2

n1+n2+n+1n+2

     

P（x2≥k）	0.050	0.030	0.001
k	3.041	6.635	10.828

經(jīng)計(jì)算得：n1+n2+n+1n+2=1.77×109．

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用,收集數(shù)據(jù)的方法

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)提供數(shù)據(jù)，可估計(jì)我校高一高二兩個(gè)年級(jí)學(xué)生中，支持該項(xiàng)課外活動(dòng)同學(xué)的比例；
（Ⅱ）計(jì)算X²，與臨界值比較，即可得出結(jié)論；
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（Ⅰ）我校高一高二兩個(gè)年級(jí)學(xué)生中，支持該項(xiàng)課外活動(dòng)同學(xué)的比例為160：270=16：27；
（Ⅱ）X²=

500(30×270-40×160)2

190×310×70×430

≈0.815＜3.041，
∴沒(méi)有充分的理由說(shuō)明是否支持該項(xiàng)課外活動(dòng)與同學(xué)所在年級(jí)有關(guān)；
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，可知不需要采用分層抽樣的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)我校高一高二兩個(gè)年級(jí)學(xué)生中支持該項(xiàng)課外活動(dòng)的比例．

點(diǎn)評(píng)：本題考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．