Question

已知函數(shù)y=f（x）的圖象在點M（1，f（x））處的切線方程是y=

1

2

x+2，
（1）求f（1）+f′（1）的值．
（2）求函數(shù)y=（2x-1）³的導(dǎo)數(shù)．

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程,簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)切點在直線上，求出f（1），由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得f′（1），再相加即可；
（2）可以寫成（2x-1）（2x-1）²，再由導(dǎo)數(shù)的乘法法則即可求出，或者運用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則得到．

解答： 解：（1）∵函數(shù)y=f（x）的圖象在點M（1，f（x））處的切線方程是y=

1

2

x+2，
∴f（1）=

1

2

+2=

5

2

，f′（1）=

1

2

，
∴f（1）+f′（1）=

5

2

+

1

2

=3；
（2）∵函數(shù)y=（2x-1）³的導(dǎo)數(shù)，
∴y′=2（2x-1）²+（2x-1）（8x-4）=6（2x-1）²，
或運用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，
得到導(dǎo)數(shù)y′=3（2x-1）²•2=6（2x-1）²．

點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)與切線方程之間的關(guān)系，考查導(dǎo)數(shù)的運算法則和求導(dǎo)公式，是一道基礎(chǔ)題．