【題目】已知橢圓:的右焦點為，過點的直線（不與軸重合）與橢圓相交于，兩點，直線：與軸相交于點，過點作，垂足為D.

（1）求四邊形（為坐標原點）面積的取值范圍；

（2）證明直線過定點，并求出點的坐標.

【答案】（1）；（2）證明見解析，

【解析】

（1）由題意設直線AB的方程，代入橢圓整理得縱坐標之和與之積，將四邊形的面積分成2個三角形，根據(jù)底相同，列出關于面積的函數(shù)式，再結(jié)合均值不等式可得面積的取值范圍；

（2）由（1）得B，D的坐標，設直線BD 的方程，令縱坐標為零得橫坐標是定值，即直線BD過定點．

（1）由題F（1,0），設直線AB：，

聯(lián)立，消去x，得，

因為，，

則

所以四邊形OAHB的面積，

令

因為（當且僅當t=1即m=0時取等號），所以，

所以四邊形OAHB的面積取值范圍為；

（2），所以直線BD的斜率，所以直線BD的方程為，

令y=0，可得①

由（1）可得

化簡①可得

則直線BD過定點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中已知橢圓過點，其左、右焦點分別為，離心率為.

（1）求橢圓E的方程；

（2）若A，B分別為橢圓E的左、右頂點，動點M滿足，且MA交橢圓E于點P.

（i）求證：為定值；

（ii）設PB與以PM為直徑的圓的另一交點為Q，問：直線MQ是否過定點，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，且D為的中點．

(1)求的值；

(2)若，，的角平分線交于E，求及的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，且為的中點，延長交于點，且在底內(nèi)的射影恰為的中點，為的中點，為上任意一點.

（1）證明：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳角二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為的正方形中，線段BC的端點分別在邊、上滑動，且，現(xiàn)將，分別沿AB，AC折起使點重合，重合后記為點，得到三被錐.現(xiàn)有以下結(jié)論：

①平面；

②當分別為、的中點時，三棱錐的外接球的表面積為；

③的取值范圍為；

④三棱錐體積的最大值為.

則正確的結(jié)論的個數(shù)為( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知是曲線：上的動點，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，設點的軌跡為曲線.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線，的極坐標方程；

（2）在極坐標系中，點，射線與曲線，分別相交于異于極點的兩點，求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，底面四邊形為平行四邊形，為的中點，為上一點，且（如圖）.

（1）證明：平面；

（2）當平面平面，，時，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，且圓經(jīng)過橢圓C的上、下頂點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線l與橢圓C相切，且與橢圓相交于M，N兩點，證明：的面積為定值（O為坐標原點）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓中心在原點，焦點在坐標軸上，直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點是，點在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點，橢圓另一個焦點是，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過點，且與橢圓交于兩點，求的內(nèi)切圓面積的最大值.

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