【題目】 下列命題正確的個(gè)數(shù)是( )
①命題“x0∈R,+1>3x0”的否定是“x∈R,x2+1≤3x”;
②“函數(shù)f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期為π”是“a=1”的必要不充分條件;
③x2+2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立(x2+2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立;
④“平面向量a與b的夾角是鈍角”的充要條件是“a·b<0”.
A.1B.2
C.3D.4
【答案】B
【解析】
易知①正確;因?yàn)?/span>f(x)=cos 2ax,所以,即a=±1,因此②正確;因?yàn)?/span>x2+2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立a≤x+2在x∈[1,2]上恒成立a≤(x+2)min,x∈[1,2],因此③不正確;因?yàn)殁g角不包含180°,而由a·b<0得向量夾角包含180°,因此“平面向量a與b的夾角是鈍角”的充要條件是“a·b<0且a與b不反向”,故④不正確.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱錐中,底面四邊形為平行四邊形,為的中點(diǎn),為上一點(diǎn),且(如圖).
(1)證明:平面;
(2)當(dāng)平面平面,,時(shí),求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率,且圓經(jīng)過(guò)橢圓C的上、下頂點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線(xiàn)l與橢圓C相切,且與橢圓相交于M,N兩點(diǎn),證明:的面積為定值(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定圓:,其圓心為,點(diǎn)為圓所在平面內(nèi)一定點(diǎn),點(diǎn)為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若線(xiàn)段的中垂線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn),則動(dòng)點(diǎn)的軌跡可能為______.(寫(xiě)出所有正確的序號(hào))(1)橢圓;(2)雙曲線(xiàn);(3)拋物線(xiàn);(4)圓;(5)直線(xiàn);(6)一個(gè)點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且
(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形,平面,,,,分別是,的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)設(shè)為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn),若線(xiàn)段長(zhǎng)的最小值為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,直線(xiàn)與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)是,點(diǎn)在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn),橢圓另一個(gè)焦點(diǎn)是,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn),且與橢圓交于兩點(diǎn),求的內(nèi)切圓面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若為單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍;
(2)若函數(shù)僅一個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.
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