【題目】已知函數(shù)．若圖象上的點(diǎn)處的切線斜率為－4，求的極大值。

【答案】

【解析】

試題分析：

由題已知點(diǎn)處的切線斜率為，可獲得兩個(gè)條件；即：函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)，且該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為。可得兩個(gè)方程，求出的值，再由求出的函數(shù)解析式，可運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。即：為函數(shù)的增區(qū)間，反之為減區(qū)間。再判斷出極值。

試題解析：

（1）∵f′（x）＝x2＋2ax－b，

∴由題意可知：f′（1）＝－4且f（1）＝

即

解得

∴f（x）＝x3－x2－3x，

f′（x）＝x2－2x－3＝（x＋1）（x－3）．

令f′（x）＝0，得x1＝－1，x2＝3.

由此可知，當(dāng)x變化時(shí)，f′（x），f（x）的變化情況如下表：

x

（－∞，－1）

－1

（－1,3）

3

（3，＋∞）

f′（x）

＋

0

－

0

＋

f（x）

極大值

極小值

∴當(dāng)x＝－1時(shí)，f（x）取極大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是（ ）
A.f（x）f（﹣x）是奇函數(shù)
B.f（x）|f（﹣x）|是奇函數(shù)
C.f（x）﹣f（﹣x）是偶函數(shù)
D.f（x）+f（﹣x）是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，經(jīng)過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于點(diǎn)，交軸于點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）已知點(diǎn)為線段的中點(diǎn)， ，并且交橢圓于點(diǎn).

①是否存在定點(diǎn)，對(duì)于任意的都有？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)。

（Ⅰ）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如下圖，已知是以為圓心，以4為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，與所連線段的垂直平分線與線段交于點(diǎn)。

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0），并且傾斜角為銳角的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)并且與曲線相交于兩點(diǎn)，

（ⅰ）求證：；

（ⅱ）若，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面圖①、圖②是某校調(diào)查部分學(xué)生是否知道父母親生日情況的扇形和條形統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)上圖信息，解答下列問(wèn)題：

（1）求本次被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若全校共有2700名學(xué)生，你估計(jì)這所學(xué)校有多少名學(xué)生知道父母親的生日？

（3）通過(guò)對(duì)以上數(shù)據(jù)的分析，你有何感想？（用一句話回答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)甲、乙、丙三人進(jìn)行圍棋比賽，每局兩人參加，沒(méi)有平局。在一局比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為.比賽順序?yàn)椋菏紫扔杉缀鸵疫M(jìn)行第一局的比賽，再由獲勝者與未參加比賽的選手進(jìn)行第二局的比賽，依此類(lèi)推，在比賽中，有選手獲勝滿(mǎn)兩局就取得比賽的勝利，比賽結(jié)束.

（1）求恰好進(jìn)行了三局比賽，比賽就結(jié)束的概率；

（2）記從比賽開(kāi)始到比賽結(jié)束所需比賽的局?jǐn)?shù)為，求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知圓C：和直線：，點(diǎn)P是圓C上的一動(dòng)點(diǎn)，直線與x軸,y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B。

（1）求與圓C相切且平行直線的直線方程；

（2）求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）對(duì)于函數(shù)，，，若對(duì)于區(qū)間上的任意一個(gè)，都有，則稱(chēng)函數(shù)是函數(shù)，在區(qū)間上的一個(gè)“分界函數(shù)”.已知，，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)是函數(shù)，在區(qū)間上的一個(gè)“分界函數(shù)”？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

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