【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為,經(jīng)過橢圓的左頂點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于點(diǎn),交軸于點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)已知點(diǎn)為線段的中點(diǎn), ,并且交橢圓于點(diǎn).

①是否存在定點(diǎn),對于任意的都有?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請說明理由;

②求的最小值.

【答案】(1;(2)(i)存在點(diǎn)滿足題設(shè);(ii.

【解析】試題分析:(1)借助題設(shè)條件建立方程組求解;(2)依據(jù)題設(shè)條件運(yùn)用直線與橢圓的位置關(guān)系進(jìn)行求解.

試題解析:

1)因?yàn)樽箜旤c(diǎn)為,所以,又,所以.

又因?yàn)?/span>

所以橢圓的方程為.

2)(i)因?yàn)樽箜旤c(diǎn)為,設(shè)直線的方程為,則,消去,得.

所以,解得,

當(dāng)時(shí), ,

所以,因?yàn)辄c(diǎn)的中點(diǎn),所以點(diǎn)的坐標(biāo)為,

,

直線的方程為,令,得點(diǎn)的坐標(biāo)為

假設(shè)存在定點(diǎn),使得,

,即恒成立,

所以恒成立,

所以,即

因此定點(diǎn)的坐標(biāo)為.

ii)因?yàn)?/span>,所以的方程可設(shè)為,

,得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,

,得

,

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),

所以當(dāng)時(shí), 的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2﹣ax+a,其中a∈R.
①f(﹣1)=;
②若f(x)的值域是R,則a的取值范圍是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列命題:(1)若(a2-1)+(a2+3a+2)i(a∈R)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a=±1;(2)1+i2是虛數(shù);(3)在復(fù)平面中,實(shí)軸上的點(diǎn)均表示實(shí)數(shù),虛軸上的點(diǎn)均表示純虛數(shù).其中真命題的個(gè)數(shù)為(  )

A. 0 B. 1

C. 2 D. 3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】乒乓球比賽結(jié)束后,錯(cuò)過觀看比賽的某記者詢問進(jìn)入決賽的甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員誰是冠軍的獲得者.甲說:我沒有獲得冠軍;乙說:丁獲得了冠軍;丙說:乙獲得了冠軍;丁說:我也沒有獲得冠軍。這時(shí)裁判員過來說:他們四個(gè)人中只有一個(gè)人說的假話。則獲得冠軍的是________________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】請?jiān)O(shè)計(jì)一份問卷調(diào)查你們班同學(xué)閱讀課外書的情況.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線為y=1.

(1)求a,b的值;

(2)問是否存在實(shí)數(shù)m,使得當(dāng)x(0,1]時(shí),的最小值為0?若存在求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線為y=1.

(1)求a,b的值;

(2)問是否存在實(shí)數(shù)m,使得當(dāng)x(0,1]時(shí),的最小值為0?若存在求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).若圖象上的點(diǎn)處的切線斜率為-4,求的極大值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知長方形中,,,M為DC的中點(diǎn).沿折起,使得平面平面.

1求證:;

2若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn),問點(diǎn)在何位置時(shí),二面角的余弦值為.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案