【題目】圖1是由邊長(zhǎng)為4的正六邊形，矩形，組成的一個(gè)平面圖形，將其沿，折起得幾何體，使得，且平面平面，如圖2.

（1）證明：圖2中，平面平面；

（2）設(shè)點(diǎn)M為圖2中線(xiàn)段上一點(diǎn)，且，若直線(xiàn)平面，求圖2中的直線(xiàn)與平面所成角的正弦值

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）要證平面平面，只需證平面，只需證且，要證，只需證平面，只需證，.根據(jù)直線(xiàn)與平面垂直的判定與性質(zhì)和平面與平面垂直的判定定理即可證得；

（2）連接與交于點(diǎn)N，連接，利用線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理得到，得到，再以，，分別作為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法可求得直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

（1）證明：因?yàn)?/span>為矩形，所以，又，，

所以平面，故，

因?yàn)?/span>為正六邊形，所以，

故，所以，即，

又因?yàn)?/span>，所以平面，

因?yàn)?/span>平面，所以平面平面.

（2）解：連接與交于點(diǎn)N，連接，因?yàn)?/span>平面，且平面平面，

所以，所以，所以，所以，

由（1）知；，平面，故以，，分別作為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：

，， ，，

所以，，，

設(shè)為平面的一個(gè)法向量，

則，取，則，，所以，

設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為，

所以，

即直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，求整數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線(xiàn)，把上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，關(guān)于有下述四個(gè)結(jié)論：

（1）函數(shù)在上是減函數(shù)；

（2）方程在內(nèi)有2個(gè)根；

（3）函數(shù)（其中）的最小值為；

（4）當(dāng)，且時(shí)，，則.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（k為常數(shù)，且）．

（1）在下列條件中選擇一個(gè)________使數(shù)列是等比數(shù)列，說(shuō)明理由；

①數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列；

②數(shù)列是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列；

③數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和構(gòu)成的數(shù)列．

（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】廣元市某校高三數(shù)學(xué)備課組為了更好地制定二輪復(fù)習(xí)的計(jì)劃，開(kāi)展了試卷講評(píng)后效果的調(diào)研，從上學(xué)期市一診考試數(shù)學(xué)試題中選出一些學(xué)生易錯(cuò)題，重新進(jìn)行測(cè)試，并認(rèn)為做這些題不出任何錯(cuò)誤的同學(xué)為“過(guò)關(guān)”，出了錯(cuò)誤的同學(xué)為“不過(guò)關(guān)”，現(xiàn)隨機(jī)抽查了年級(jí)人，他們的測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布如下表：

市一診分?jǐn)?shù)段

人數(shù)

5

10

15

13

7

“過(guò)關(guān)”人數(shù)

1

3

8

8

6

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為市一診數(shù)學(xué)成績(jī)不低于分與測(cè)試“過(guò)關(guān)”有關(guān)？說(shuō)明你的理由；

分?jǐn)?shù)低于分人數(shù)

分?jǐn)?shù)不低于分人數(shù)

合計(jì)

“過(guò)關(guān)”人數(shù)

“不過(guò)關(guān)”人數(shù)

合計(jì)

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該校市一診考試數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù).下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了解校園安全教育系列活動(dòng)的成效，對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了一次安全意識(shí)測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)?cè)u(píng)定“合格”“不合格”兩個(gè)等級(jí)，同時(shí)對(duì)相應(yīng)等級(jí)進(jìn)行量化：“合格”記5分，“不合格”記0分.現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷，統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如下：

等級(jí)

不合格

合格

得分

頻數(shù)

6

a

24

b

（1）由該題中頻率分布直方圖求測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）其他條件不變?cè)谠u(píng)定等級(jí)為“合格”的學(xué)生中依次抽取2人進(jìn)行座談，每次抽取1人，求在第1次抽取的測(cè)試得分低于80分的前提下，第2次抽取的測(cè)試得分仍低于80分的概率；

（3）用分層抽樣的方法，從評(píng)定等級(jí)為“合格”和“不合格”的學(xué)生中抽取10人進(jìn)行座談.現(xiàn)再?gòu)倪@10人中任選4人，記所選4人的量化總分為，求的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系.xOy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ.

（1）求曲線(xiàn)C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)A是曲線(xiàn)C3與C1的交點(diǎn)，點(diǎn)B是曲線(xiàn)C3與C2的交點(diǎn)，且A，B均異于原點(diǎn)O，且|AB|=4，求α的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（a為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為.

（1）求C的普通方程和l的傾斜角；

（2）設(shè)點(diǎn)，l和C交于A，B兩點(diǎn)，求.

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