【題目】

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（a為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為.

（1）求C的普通方程和l的傾斜角；

（2）設(shè)點(diǎn)，l和C交于A，B兩點(diǎn)，求.

【答案】(1) .. (2) .

【解析】

（1）直接利用參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程公式得到普通方程，再計(jì)算傾斜角.

（2）判斷點(diǎn)在直線l上，建立直線參數(shù)方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理得到答案.

（1）消去參數(shù)α得，

即C的普通方程為.

由，得，（*）

將，代入（*），化簡得，

所以直線l的傾斜角為.

（2）由（1），知點(diǎn)在直線l上，可設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），

即（t為參數(shù)），

代入并化簡，得，

，

設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，

則，，

所以，，所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且對(duì)任意的正整數(shù)，都有，其中常數(shù)．設(shè)﹒

（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若且，設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）若對(duì)任意的正整數(shù)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計(jì)數(shù)的. [附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.]

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長方形的寬度;

（2）試估計(jì)該公司投入萬元廣告費(fèi)用之后，對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);

（3）該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

廣告投入 (單位:萬元)

1

2

3

4

5

銷售收益 (單位:萬元)

2

3

2

7

由表中的數(shù)據(jù)顯示, 與之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)將（2）的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題：已知為實(shí)數(shù)，若關(guān)于的不等式有非空解集，則，寫出該命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這些命題的真假.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，求在上的最小值；

（2）若存在，使，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）證明：當(dāng)時(shí)， ；

（3）確定實(shí)數(shù)的值，使得存在當(dāng)時(shí)，恒有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以橢圓的上焦點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線截得的弦長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓左頂點(diǎn)做兩條互相垂直的直線，，且分別交橢圓于，兩點(diǎn)（，不是橢圓的頂點(diǎn)），探究直線是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)則求出定點(diǎn)坐標(biāo)，否則說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：∥平面

(Ⅱ)求證：平面平面;

(Ⅲ)在線段上是否存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成的角為300?如果存在，求出線段的長；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別成為A藥，B藥）的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間（單位：h）實(shí)驗(yàn)的觀測結(jié)果如下：

服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：

0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5

2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4

服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：

3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4

1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5

（1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果來看，哪種藥的效果好？

（2）完成莖葉圖，從莖葉圖來看，哪種藥療效更好？

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