已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)求證:.(,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

(1) 實(shí)數(shù)的取值范圍為;(2)的取值范圍為;(3) 見解析.

解析試題分析:(1)先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在處取得唯一的極值,因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間存在極值點(diǎn),故;(2)根據(jù)條件可得,然后令,求出的最小值,即可解得的范圍;(3)由(2)的結(jié)論可得,令,則有,分別令則有
將這個(gè)不等式左右兩邊分別相加可得.
試題解析:(1)函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3a/c/mfcb23.png" style="vertical-align:middle;" />,,
,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),
上單增,在上單減,函數(shù)處取得唯一的極值。
由題意得,故所求實(shí)數(shù)的取值范圍為    4分
(2) 當(dāng)時(shí),不等式.      6分
,由題意,恒成立。

,則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。
所以上單調(diào)遞增,
因此,則上單調(diào)遞增,
所以,即實(shí)數(shù)的取值范圍為                 9分
(3)由(2)知,當(dāng)時(shí),不等式恒成立,
,             11分
,則有
分別令,則有
將這個(gè)不等式左右兩邊分別相加,則得

,從而     14分
考點(diǎn):1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值;2.利用函數(shù)單調(diào)性解參數(shù)范圍;3.對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì);4.不等式證明.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0b/7/1gv9i3.png" style="vertical-align:middle;" />.
(I)求函數(shù)上的最小值;
(Ⅱ)對(duì),不等式恒成立,求的取值范圍.

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已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值;
(2)若函數(shù)沒有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

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已知函數(shù)有極小值
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)若,且對(duì)任意恒成立,求的最大值為.

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已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是x+ y-l=0,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),函數(shù)g(x)=1nx- cx+ 1+ c(c>0),對(duì)一切x∈(0,+)均有恒成立.
(Ⅰ)求a,b,c的值;
(Ⅱ)求證:.

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已知函數(shù).
(1)是否存在點(diǎn),使得函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱的點(diǎn)Q也在函數(shù)的圖像上?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(2)定義,其中,求;
(3)在(2)的條件下,令,若不等式對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知定義在的函數(shù),在處的切線斜率為
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.

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已知函數(shù),其中為正實(shí)數(shù),.
(I)若的一個(gè)極值點(diǎn),求的值;
(II)求的單調(diào)區(qū)間.

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已知函數(shù)
(Ⅰ)設(shè),求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ) 設(shè),且對(duì)于任意.試比較的大小.

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