已知函數(shù),其中為正實(shí)數(shù),.
(I)若是的一個(gè)極值點(diǎn),求的值;
(II)求的單調(diào)區(qū)間.

（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）由為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，得到便可求出的值，但在求得答案后注意處附近左、右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號(hào)相反，即成為極值點(diǎn)的必要性；（Ⅱ）求含參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，一般要對(duì)導(dǎo)數(shù)方程在函數(shù)的定義域內(nèi)是否有根以及有根時(shí)根的大小進(jìn)行分類討論，并結(jié)合導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)來確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
試題解析：解:.
(I)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/0a/3/15kfn3.png" style="vertical-align:middle;" />是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),
所以，因此,解得.
經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，是的一個(gè)極值點(diǎn)，故所求的值為.
4分
(II)
令得 ①
(i)當(dāng),即時(shí),方程①兩根為
.
此時(shí)與的變化情況如下表:









0
—
0


↗
極大值
↘
極小值
↗
所以當(dāng)時(shí),
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)，若對(duì)于[1，2]，[0，1]，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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已知函數(shù)．
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3)求證：．（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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設(shè)．
(Ⅰ)若，討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）時(shí)，有極值，證明：當(dāng)時(shí)，

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已知函數(shù)，它的一個(gè)極值點(diǎn)是．
(Ⅰ) 求的值及的值域；
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)，試求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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已知函數(shù) ．
(Ⅰ)若在處的切線垂直于直線，求該點(diǎn)的切線方程，并求此時(shí)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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已知函數(shù)，.
（Ⅰ）求的極值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若不等式在上恒成立，求的取值范圍.

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已知函數(shù).
(1) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2) 當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
(3) 求證：，(其中，是自然對(duì)數(shù)的底).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若時(shí)，關(guān)于的方程有唯一解，求的值；
（3）當(dāng)時(shí)，證明: 對(duì)一切，都有成立．

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