已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0b/7/1gv9i3.png" style="vertical-align:middle;" />.
(I)求函數(shù)上的最小值;
(Ⅱ)對(duì),不等式恒成立,求的取值范圍.

(1)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),;(2)

解析試題分析:(I)先用導(dǎo)數(shù)工具求出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間,然后考察區(qū)間與其關(guān)系,根據(jù)需要對(duì)分類討論;(Ⅱ)不等式恒成立問(wèn)題,通?梢酝ㄟ^(guò)分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題,如本題分離參數(shù)后可得到,,然后轉(zhuǎn)化為求左邊函數(shù)的最小值問(wèn)題,可用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性,再求出最小值,小于這個(gè)最小值即可.對(duì)于不等式恒成立問(wèn)題通?梢酝ㄟ^(guò)分離參數(shù)或直接考察函數(shù)的性質(zhì)解決,一般來(lái)說(shuō)方便分離參數(shù)的還是分離參數(shù),這樣在研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)可避開(kāi)參變數(shù)的影響,便于解決問(wèn)題.
試題解析:解:,               1分
;令    
所以,函數(shù)上是減函數(shù);在上是增函數(shù)               3分
(I)當(dāng)時(shí),函數(shù)上是增函數(shù),
所以,                      5分
當(dāng)時(shí),函數(shù)上是減函數(shù);在上是增函數(shù)
所以,                         7分
(Ⅱ)由題意,對(duì),不等式恒成立
恒成立                     9分
,則                    11分
;由                              13分
所以,。    所以,.                       14分
考點(diǎn):函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的極值和最值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,求的值;
(2)當(dāng)時(shí),若直線與曲線上有公共點(diǎn),求的取值范圍.

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已知函數(shù),,.
(1)求證:函數(shù)上單調(diào)遞增;
(2)若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分共12分)已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處切線方程為。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)討論的單調(diào)性,并求的極大值。

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已知函數(shù),.
(Ⅰ)若,求函數(shù)在區(qū)間上的最值;
(Ⅱ)若恒成立,求的取值范圍. (注:是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)若對(duì)任意,使得恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)證明:對(duì),不等式成立.

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已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的極值;
(Ⅱ)若在區(qū)間上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求曲線處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)在(2)的條件下,設(shè)函數(shù),若對(duì)于[1,2],[0,1],使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)求證:.(,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

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