已知函數(shù)有極小值.
(Ⅰ)求實數(shù)的值;
(Ⅱ)若,且對任意恒成立,求的最大值為.
(Ⅰ); (Ⅱ).
解析試題分析:(Ⅰ)利用導(dǎo)數(shù)等于零的點為極值點求出,注意復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)方法,防止出錯;
(Ⅱ)當(dāng)時,令,然后求得最小值,只有小于的最小值就滿足題意,然后根據(jù)求出最大值.
試題解析:(Ⅰ),令,令
故的極小值為,得. 6分
(Ⅱ)當(dāng)時,令,,
令,,故在上是增函數(shù)
由于,存在,使得.
則,知為減函數(shù);,知為增函數(shù).
,,又所以 12分
考點:1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間;2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值.3.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo).
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(本小題滿分共12分)已知函數(shù),曲線在點處切線方程為。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)討論的單調(diào)性,并求的極大值。
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設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時,求曲線在處的切線方程;
(2)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)在(2)的條件下,設(shè)函數(shù),若對于[1,2],[0,1],使成立,求實數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù)().
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,取得極值.
① 若,求函數(shù)在上的最小值;
② 求證:對任意,都有.
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已知 ().
(1)當(dāng)時,判斷在定義域上的單調(diào)性;
(2)若在上的最小值為,求的值;
(3)若在上恒成立,試求的取值范圍.
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設(shè)函數(shù)的定義域為(0,).
(Ⅰ)求函數(shù)在上的最小值;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),如果,且,證明:.
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已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點,求實數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)求證:.(,為自然對數(shù)的底數(shù))
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已知函數(shù).
(1) 當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2) 當(dāng)時,函數(shù)圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域內(nèi),求實數(shù)的取值范圍.
(3) 求證:,(其中,是自然對數(shù)的底).
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