已知函數(shù)．
（1）當時，求函數(shù)的最大值；
（2）若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)的取值范圍；

(1) ；（2）.

解析試題分析：(1)通過對函數(shù)求導，判函數(shù)的單調(diào)性，可求解函數(shù)的最大值，需注意解題時要先寫出函數(shù)的定義域，切記“定義域優(yōu)先”原則;(2) 將的零點問題轉(zhuǎn)化為與圖象交點個數(shù)問題，注意函數(shù)的圖象恒過定點，由圖象知當直線的斜率為時，直線與圖象沒有交點，當時，求出函數(shù)的最大值，讓最大值小于零即可說明函數(shù)沒有零點.
試題解析：（1）當時，      2分
定義域為，令，      
∵當，當，
∴內(nèi)是增函數(shù)，上是減函數(shù)
∴當時，取最大值       5分
（2）①當，函數(shù)圖象與函數(shù)圖象有公共點，
∴函數(shù)有零點，不合要求；                            7分
②當時，      8分
令，∵，
∴內(nèi)是增函數(shù)，上是減函數(shù)，  10分
∴的最大值是，
∵函數(shù)沒有零點，∴，，     11分
因此，若函數(shù)沒有零點，則實數(shù)的取值范圍   12分
考點：1.利用導數(shù)求函數(shù)的最值；2.函數(shù)與方程思想.3.數(shù)形結(jié)合思想.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，.
（1）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（2）若函數(shù)有四個零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）當時，求的極值；
（Ⅱ）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)．
（1）當時，求曲線在處的切線方程；
（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）在（2）的條件下，設函數(shù)，若對于[1，2]，[0，1]，使成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極值.
（1）求實數(shù)的值；
（2）若關(guān)于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍;
（3）若，使成立，求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)().
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當時,取得極值.
① 若,求函數(shù)在上的最小值;
② 求證:對任意,都有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知 ().
（1）當時,判斷在定義域上的單調(diào)性；
（2）若在上的最小值為,求的值；
（3）若在上恒成立，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點，求實數(shù)的取值范圍；
(2)當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
(3)求證：．（，為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（Ⅰ）求的極值；
（Ⅱ）當時，若不等式在上恒成立，求的取值范圍.

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