【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ＝6sinθ，建立以極點為坐標(biāo)原點，極軸為x軸正半軸的平面直角坐標(biāo)系．直線l的參數(shù)方程是，(t為參數(shù))．

(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(2)若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且|AB|=，求直線的斜率k．

【答案】(1) ． (2) ．

【解析】

（1）運(yùn)用x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，即可將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）方法1:化直線的參數(shù)方程為普通方程，再由條件，即可得到直線方程，再求出圓心到直線的距離，結(jié)合|AB|=，利用勾股定理，即可求出直線的斜率；方法2:直接把直線的參數(shù)方程代入圓，運(yùn)用韋達(dá)定理，計算，結(jié)合|AB|=，即可得到斜率．

解：（1）由曲線的極坐標(biāo)方程是，得直角坐標(biāo)方程為，

即．

（2）把直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），

代入圓的方程得，

化簡得．

設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)分別是，則，

故

得，

得．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面內(nèi)一個動點M到定點F(3，0)的距離和它到定直線l：x=6的距離之比是常數(shù)．

(1)求動點M的軌跡T的方程；

(2)若直線l：x+y-3=0與軌跡T交于A，B兩點，且線段AB的垂直平分線與T交于C，D兩點，試問A，B，C，D是否在同一個圓上?若是，求出該圓的方程；若不是，說明理由．

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【題目】已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是，接下來的兩項是，，再接下來的三項是，，，依此類推，若該數(shù)列前項和滿足：①②是2的整數(shù)次冪，則滿足條件的最小的為

A. 21B. 91C. 95D. 10

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）證明：，都有；

（2）若函數(shù)有且只有一個零點，求的極值.

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【題目】某單位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，為調(diào)查身體健康狀況，需要從中抽取一個容量為m的樣本，用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本中的中年人為6人，則n和m的值不可以是下列四個選項中的哪組( )

A.n=360，m=14B.n=420，m=15C.n=540，m=18D.n=660，m=19

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【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，，，，它的內(nèi)接正方形DEFG的一邊EF在斜邊BA上，D、G分別在邊BC、CA上，設(shè)△ABC的面積為，正方形DEFG的面積為.

（1）試用、分別表示和；

（2）設(shè)，求的最大值，并求出此時的.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的一個頂點與拋物線的焦點重合，、分別是橢圓的左、右焦點，其離心率橢圓右焦點的直線與橢圓交于、兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在直線，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點為，設(shè)，是橢圓的兩個短軸端點，是橢圓的長軸左端點．

（1）當(dāng)時，設(shè)點，，直線交橢圓于，且直線、的斜率分別為，，求的值；

（2）當(dāng)時，若經(jīng)過的直線與橢圓交于，兩點，為坐標(biāo)原點，求與的面積之差的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為．以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線上的點到直線l的最大距離為，求實數(shù)的值．

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