【題目】某單位共有老年人120人,中年人360人,青年人n人,為調(diào)查身體健康狀況,需要從中抽取一個容量為m的樣本,用分層抽樣的方法進行抽樣調(diào)查,樣本中的中年人為6人,則n和m的值不可以是下列四個選項中的哪組( )
A.n=360,m=14B.n=420,m=15C.n=540,m=18D.n=660,m=19
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【題目】已知數(shù)列各項均為正數(shù),為其前項的和,且成等差數(shù)列.
(1)寫出、、的值,并猜想數(shù)列的通項公式;
(2)證明(1)中的猜想;
(3)設(shè),為數(shù)列的前項和.若對于任意,都有,求實數(shù)的值.
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【題目】如圖,圓形紙片的圓心為,半徑為,該紙片上的正方形的中心為,、、、為圓上點,,,,分別是以,,,為底邊的等腰三角形,沿虛線剪開后,分別以,,,為折痕折起,,,,使得、、、重合,得到四棱錐.當該四棱錐體積取得最大值時,正方形的邊長為______.
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【題目】如圖,在三棱柱中,每個側(cè)面均為正方形,D為底邊AB的中點,E為側(cè)棱的中點.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)若,求三棱錐的體積.
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【題目】某學生對函數(shù)的性質(zhì)進行研究,得出如下的結(jié)論:
函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
點是函數(shù)圖象的一個對稱中心;
函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱;
存在常數(shù),使對一切實數(shù)x均成立,
其中正確命題的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】已知曲線C的極坐標方程是ρ=6sinθ,建立以極點為坐標原點,極軸為x軸正半軸的平面直角坐標系.直線l的參數(shù)方程是,(t為參數(shù)).
(1)求曲線C的直角坐標方程;
(2)若直線l與曲線C相交于A,B兩點,且|AB|=,求直線的斜率k.
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【題目】設(shè)為數(shù)列前項的和,,數(shù)列的通項公式.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若,則稱為數(shù)列與的公共項,將數(shù)列與的公共項,按它們在原數(shù)列中的先后順序排成一個新數(shù)列,求的值;
(3)是否存在正整數(shù)、、使得成立,若存在,求出、、;若不存在,說明理由.
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【題目】(5分)《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題:現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子,自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列,上面4節(jié)的容積共3升,下面3節(jié)的容積共4升,則第五節(jié)的容積為( )
A. 1升 B. 升 C. 升 D. 升
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【題目】已知橢圓,圓心為坐標原點的單位圓O在C的內(nèi)部,且與C有且僅有兩個公共點,直線與C只有一個公共點.
(1)求C的標準方程;
(2)設(shè)不垂直于坐標軸的動直線l過橢圓C的左焦點F,直線l與C交于A,B兩點,且弦AB的中垂線交x軸于點P,求的值.
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