【題目】如圖,已知在RtABC中,,,它的內(nèi)接正方形DEFG的一邊EF在斜邊BA上,D、G分別在邊BC、CA上,設(shè)△ABC的面積為,正方形DEFG的面積為.

1)試用、分別表示;

2)設(shè),求的最大值,并求出此時(shí)的.

【答案】1,;(2,.

【解析】

1)在直角三角形中,利用,,表示出,從而表示出,在直角三角形中,分別表示出,從而表示出正方形的邊長,表示出;(2)利用三角恒等變形以及三角函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式,計(jì)算出的最大值.

1)在直角三角形中,


,,,

所以,

的面積

在直角三角形

,,

正方形,所以,

所以,即,

所以,其中

2)根據(jù)題意,可得,其中

,

所以

因?yàn)?/span>,在上單調(diào)遞減,

所以,

所以

當(dāng)且僅當(dāng),即,時(shí),等號(hào)成立.

所以的最大值為,此時(shí).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若,求的面積.

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【題目】已知橢圓C+y2=1,不與坐標(biāo)軸垂直的直線l與橢圓C相交于MN兩點(diǎn).

(1)若線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為 (1,),求直線l的方程;

(2)若直線l過點(diǎn)Pp,0),點(diǎn)Qq,0)滿足kQM+kQN=0,求pq的值.

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【題目】如圖,在三棱錐中,,二面角的大小為120°,點(diǎn)在棱上,且,點(diǎn)的重心.

1)證明:平面

2)求二面角的正弦值.

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【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ6sinθ,建立以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸正半軸的平面直角坐標(biāo)系.直線l的參數(shù)方程是,(t為參數(shù))

(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;

(2)若直線l與曲線C相交于AB兩點(diǎn),且|AB|=,求直線的斜率k

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【題目】如圖,已知直三棱柱中,,的中點(diǎn),上一點(diǎn),且.

(Ⅰ)證明:平面;

(Ⅱ)求三棱錐的體積.

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【題目】如圖,已知直三棱柱中,,,的中點(diǎn),上一點(diǎn),且.

1)證明:平面;

2)求二面角余弦值的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

1)試討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若不等式對(duì)于任意的恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對(duì)任意正整數(shù),都有;

1)試證明數(shù)列是等差數(shù)列,并求其通項(xiàng)公式;

2)如果等比數(shù)列共有2017項(xiàng),其首項(xiàng)與公比均為2,在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入個(gè)后,得到一個(gè)新數(shù)列,求數(shù)列中所有項(xiàng)的和;

3)如果存在,使不等式成立,若存在,求實(shí)數(shù)的范圍,若不存在,請說明理由;

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