【題目】已知橢圓的左焦點為，設(shè)，是橢圓的兩個短軸端點，是橢圓的長軸左端點．

（1）當(dāng)時，設(shè)點，，直線交橢圓于，且直線、的斜率分別為，，求的值；

（2）當(dāng)時，若經(jīng)過的直線與橢圓交于，兩點，為坐標(biāo)原點，求與的面積之差的最大值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理可得點的坐標(biāo)，從而求得直線的斜率，即可證得；

（2）設(shè)的面積為，的面積為，設(shè)直線的方程為，，，，，聯(lián)立方程組，消去得關(guān)于的一元二次方程，再將面積表示成關(guān)于的函數(shù)，從而求得的最大值．

（1）當(dāng)時，橢圓的

，是橢圓的兩個短軸端點分別為、，

設(shè)直線方程為．

由得．

，，

，

；

（2）設(shè)的面積為，的面積為，

設(shè)直線的方程為，，，，

由，整理得：，

由韋達(dá)定理可知：，

，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，

（當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立）．

的最大值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）若，證明：當(dāng)時，；

（2）若是的極小值點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ＝6sinθ，建立以極點為坐標(biāo)原點，極軸為x軸正半軸的平面直角坐標(biāo)系．直線l的參數(shù)方程是，(t為參數(shù))．

(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(2)若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且|AB|=，求直線的斜率k．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直三棱柱中，，，是的中點，是上一點，且.

（1）證明：平面；

（2）求二面角余弦值的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（5分）《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為（ ）

A. 1升 B. 升 C. 升 D. 升

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）試討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若不等式對于任意的恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線，圓，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)的交點為A，B，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動點到定點的距離比到定直線的距離小1.

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點任意作互相垂直的兩條直線，分別交曲線于點和.設(shè)線段， 的中點分別為，求證：直線恒過一個定點；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在等腰直角中，斜邊，D為的中點，將沿折疊得到如圖（2）所示的三棱錐，若三棱錐的外接球的半徑為，則_________.

圖（1） 圖（2）

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