【題目】設(shè)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，其離心率橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在直線，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）存在，.

【解析】

（1）求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)可得出，再結(jié)合離心率求出的值，由此可得出橢圓的方程；

（2）分直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，在直線的斜率不存在時(shí)，求出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，驗(yàn)證是否成立；在直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線的方程為，并設(shè)點(diǎn)、，將直線與橢圓的方程聯(lián)立，并列出韋達(dá)定理，結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得出關(guān)于的方程，解出即可.

（1）由拋物線的焦點(diǎn)為，則知，

又結(jié)合，，解得，故橢圓方程為；

（2）若直線不存在，可得，，不滿足；

故直線斜率必然存在，由橢圓右焦點(diǎn)，可設(shè)直線為，

記直線與橢圓的交點(diǎn)、，

由，消去整理得到.

由題意可知恒成立，且有，.

那么

則，解得.

因此，直線的方程為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，，，，，點(diǎn)在棱上，且.

（1）證明：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）若，求三棱錐的體積.

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(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(2)若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=，求直線的斜率k．

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【題目】設(shè)為數(shù)列前項(xiàng)的和，，數(shù)列的通項(xiàng)公式.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，則稱為數(shù)列與的公共項(xiàng)，將數(shù)列與的公共項(xiàng)，按它們?cè)谠瓟?shù)列中的先后順序排成一個(gè)新數(shù)列，求的值；

（3）是否存在正整數(shù)、、使得成立，若存在，求出、、；若不存在，說(shuō)明理由.

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【題目】如圖，已知直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且.

（1）證明：平面；

（2）求二面角余弦值的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（5分）《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為（ ）

A. 1升 B. 升 C. 升 D. 升

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線，圓，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)的交點(diǎn)為A，B，求的面積．

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（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）記，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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