Question

已知函數(shù)f（x）=-x²+mx-n，m，n是區(qū)間[0，4]內(nèi)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，則事件“f（1）＜0”發(fā)生的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)題意，求出所有基本事件構(gòu)成集合Ω對應(yīng)的正方形面積和符合事件A的對應(yīng)的陰影部分面積，再根據(jù)幾何概型公式加以計(jì)算，可得答案．

解答： 解：∵f（x）=-x²+mx-n，f（1）＜0，
∴m-n＜1，
∵函數(shù)f（x）=-x²+mx-n，m，n是區(qū)間[0，4]內(nèi)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，
∴所有基本事件構(gòu)成集合Ω={（m，n）|0≤m≤4，0≤n≤4}．
而滿足m-n＜1的基本事件構(gòu)成的集合為A={（m，n）|0≤m≤4，0≤n≤4，m-n＜1}．
所有基本事件構(gòu)成集合Ω是一個(gè)邊長為4的正方形及其內(nèi)部，面積為16；事件A所含基本事件構(gòu)成的集合A為圖中的陰影部分（如圖所示），面積為16-

1

2

×3×3=

23

2

因此，事件A發(fā)生的概率為

23 2

16

=

23

32

．
故答案為：

23

32

．

點(diǎn)評：本題給出從區(qū)間[0，4]內(nèi)任意取4個(gè)實(shí)數(shù)的事件，求事件“f（1）＜0”發(fā)生的概率．著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和幾何概型計(jì)算公式等知識(shí)，屬于中檔題．