Question

已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=b²x²-（a+1）x+1．
（Ⅰ）若a，b分別表示將一覆蓋質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求y=f（x）恰有一個(gè)零點(diǎn)的概率；
（Ⅱ）若a，b∈[1，6]，求滿足y=f（x）的零點(diǎn)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型,古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）求出y=f（x）恰有一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)條件，利用古典關(guān)系的概率公式即可得到結(jié)論；
（Ⅱ）利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)（a，b）表示一個(gè)基本事件，則拋擲兩次骰子的所有基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），…，（6，5），（6，6），共36個(gè)．
用A表示事件“y=f（x）恰有一個(gè)零點(diǎn)”，即△=（a+1）²-4b²=0，
則a+1=2b．
則A包含的基本事件有（1，1），（3，2），（5，3），共3個(gè)．
∴P(A)=

3

36

=

1

12

．
答：事件“y=f（x）恰有一個(gè)零點(diǎn)”的概率為

1

12

．
（Ⅱ）用B表示事件“y=f（x）有零點(diǎn)”，即a+1≥2b．
試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6}，
構(gòu)成事件B的區(qū)域?yàn)閧（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6，x-2y+1＞0}，
所以所求的概率為P(B)=

1 2 ×5× 5 2

5×5

=

1

4

．
答：事件“y=f（x）有零點(diǎn)”的概率為

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型和古典概型的概率的計(jì)算，要求熟練掌握相應(yīng)的概率公式．