Question

判斷下列命題的真假：
①若y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)，則φ=

π

2

；
②若xlnx＞0，則x＞1；
③若數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=16-2n，則其前n項(xiàng)和S_n的最大項(xiàng)為S₈；
④已知拋物線方程為y²=4x，對任意點(diǎn)A（4，a），在拋物線上有一動點(diǎn)P，且P到y(tǒng)軸的距離為d，則當(dāng)|a|＞4，時(shí)|PA|+d的最小值與a有關(guān)，當(dāng)|a|＜4時(shí)，|PA|+d的最小值與a無關(guān)；
其中，正確的命題為

 

（把所有正確命題的序號都填上）．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)正弦函數(shù)的奇偶性，可判斷①；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可判斷②；根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷③；根據(jù)拋物線的簡單性質(zhì)，可判斷④．

解答： 解：①若y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)，則φ=

π

2

+kπ，k∈Z，故錯(cuò)誤；
②若xlnx＞0，則x與lnx同號，即lnx＞0，即x＞1，故正確；
③若數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=16-2n，則其前n項(xiàng)和S_n=-n²+15n，則其前n項(xiàng)和S_n的最大項(xiàng)為S₇或S₈，故錯(cuò)誤；
④已知拋物線方程為y²=4x，對任意點(diǎn)A（4，a），在拋物線上有一動點(diǎn)P，且P到y(tǒng)軸的距離為d，則當(dāng)|a|＞4，時(shí)|PA|+d的最小值等于|AF|+1與a有關(guān)，
當(dāng)|a|＜4時(shí)，|PA|+d的最小值為d+1，與a無關(guān)，故正確；
故正確的命題有：②④，
故答案為：②④

點(diǎn)評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了三角函數(shù)的奇偶性，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，等差數(shù)列，拋物線的性質(zhì)等知識點(diǎn)，難度中檔．